Probabilités

Bonjour tout le monde,

Ma question porte sur les probabilités. Dans le cas où deux évènements A et B sont non-indépendants la formule est la suivante pour les probabilités conditionnelles : P (A\B) = P (A inter B)/ P(B) mais on nous dit aussi qu'on peut faire P(A\B) = P(B inter A)/ P(A). Mais alors, comment savoir dans quel cas on utilise la première et dans quel cas on utilise la seconde???

Un grand merci pour vos éventuelles réponses car je suis un peu perdue...

Manon.

Bonjour,
Je ne penses pas qu'il y' a une égalité entre les deux expressions car la 2 eme expression correspond à la probabilité de P(B/A) , il y'aura égalité des 2 expressions si et seulement si P(A)= P(B) et en ce cas P (A\B)=1

La formule de la probabilité conditionnelle est:
P(B|A) * P(A) = P(A|B) * P(B) = P(A inter B)

Donc ta première formule est la bonne, tu semble avoir inversé A et B dans le second terme. (qui est le "on" dans ton "on nous dit"?)

Si je ne me trompe pas...

En fait, dans un de nos travaux pratiques à l'unif, ils nous donnent un exercice en demandant de calculer : P (A\B) et ils nous disent dans le correctif :

P (A\B) = P (B inter A)/ P(B)...

Or, selon moi c'est :

P(A\B) = P (A inter B)/P(B)

Et dans les calculs, ça change tout... Donc je ne comprends pas bien.

Un grand merci à vous deux.

Et sinon, le "on" fait référence à un site que j'ai trouvé sur internet :

http://coursp1bichat-lariboisiere.weebly.com/uploads/8/0/7/9/807976/cours_n2_probabilits_conditionnelles

Bonjour Manondeb.

Comme A inter B est exactement la même chose que B inter A, tu te poses une question inutile.
Par contre, je soupçonne que tu ne comprends pas ce qu'est A inter B, puisque tu dis "Et dans les calculs, ça change tout". Non, ça ne peut rien changer, puisque P(A inter B) est la probabilité que les deux événements se réalisent simultanément. Que tu dises A et B ou B et A ne change évidemment rien à la signification.

Au passage : Cette définition convient aussi pour des événements indépendants. Par contre, il faut que B ait une probabilité non nulle.

Cordialement.

A noter que entre tes deux post, tu n'utilise pas la même formule (dans ton premier message, tu divises une fois par p(A) et l'autre par p(B)) d'où mon message et celui de I.A.

Mais pas la même chose dans ton second message, d'où une réponse différente pour gg.

Cdt

En effet, dans mon premier message, je m'étais trompée: une fois j'ai divisé par P(A), l'autre par P(B) alors que normalement tout est divisé par P(B)

Mais maintenant, j'ai refait mes calculs et j'ai tout compris Donc un tout grand merci pour votre aide et de votre patience!