aide sur statistiques

Bonjour,

pourriez-vous m'aider concernant cette question, je ne sais pas du tout comment y répondre, merci beaucoup!

La distribution de la taille des étudiants en médecine a une moyenne de la population de 170 cm avec un écart type de la population de 10 cm. On réalise un échantillon par tirage au sort de 100 étudiants en médecine.
Quelles sont la(es) affirmation(s) exacte(s) ?

La probabilité que la moyenne de l'échantillon soit au dessus de 171,96 cm est de 5%
La probabilité que la moyenne de l'échantillon soit au dessus de 171,96 cm est de 10%
La probabilité que la moyenne de l'échantillon soit au dessus de 171,96 cm est de 2,5%
La probabilité que la moyenne de l'échantillon soit au dessus de 189,6 cm est de 2,5%
Il n'est pas possible de répondre avec les éléments disponibles

Bonjour.

Si tu as cet exercice, c'est que tu as eu un cours sur l'échantillonnage. Donc ma première aide sera un conseil : Apprends le !.
Tu y verras que la loi de la variable aléatoire "moyenne d'un échantillon de 100" suit approximativement une loi Normale, de moyenne 170 cm et d'écart type 1 cm (je te laisse justifier ces deux affirmations avec ton cours).
Il ne te reste plus qu'à travailler avec la loi Normale comme tu sais le faire déjà :
Si X est une variable aléatoire N(170;1), quelles sont la(es) affirmation(s) exacte(s) ?

La probabilité que X soit au dessus de 171,96 est de 5%
La probabilité que X soit au dessus de 171,96 est de 10%
La probabilité que X soit au dessus de 171,96 est de 2,5%
La probabilité que X soit au dessus de 189,6 est de 2,5%
Il n'est pas possible de répondre avec les éléments disponibles

Bon travail !

Oui mais je ne sais pas comment procéder exactement, je ne suis pas du tout douée pour les statistiques, si vous pouviez me faire une proposition de réponse, car ce n'est pas tant la réponse qui m'intéresse que le raisonnement à suivre

Merci beaucoup

"La probabilité que X soit au dessus de 189,6 est de 2,5%" si tu fais l'hypothèse d'une loi normale de paramètre mu=170 et sigma=10.
Pourquoi ? Parce que 95% des valeurs d'une loi normale sont comprises dans l'intervalle [mu-1.96*sigma ; mu+1.96*sigma]. Ici sigma vaut 10, donc tu as 95% des valeurs qui vont être comprises entre [150.4 ; 189.6]. Tu as donc 5% des valeurs en dehors de cet intervalle et donc la moitié de ces 5% au dessus de 189.6, soit 2.5%.

Merci beaucoup pour ta réponse.

Si j'ai bien compris tu as calculé l'intervalle de confiance de la moyenne de l'échantillon observé.

Cependant dans la formule de calcul, j'ai noté qu'il fallait diviser sigma (ici=10) par racine de n (effectif=100)

Donc j'obtiens un intervalle de confiance plutôt égal à 170 +/- 1,96x(10/racine100) ce qui me donne {168,04 ; 171,96}

Donc la proposition exacte serait la 3ème.

Est ce juste ?

Oups tu as raison je n'avais pas vu qu'il était question de moyennes, je suis aller trop vite. effectivement l'écart type de ta moyenne est de sigma/sqrt(n) donc 10/sqrt(10) soit 1. donc tu as une moyenne qui devrait varier entre [168.04;171.96] donc c'est bien la 3ème.

Merci beaucoup, c'est bien plus clair maintenant !