Effet fixe ou effet aléatoire

Bonjour,

je dois réaliser un modèle logistique. Mes données sont structurées de manière hiérarchisées et je dois donc inclure un contrôle pour l'effet de contexte susceptibles de causer un problème d'endogénéité.

Le but de mon étude n'est pas d'évaluer l'effet du contexte sur ma variable réponse mais simplement de contrôler les caractéristiques inobservées associées à ce contexte pour minimiser le risque de mauvaise estimations des variances associées au paramètre d'une des mes variables explicatives.

Je sais qu'il existe 2 manières de contrôler les effets de contexte: soit les considérer comme fixes, soit comme aléatoires. Je ne saisis toutefois pas très bien la différence entre les 2 approches.

Merci par avance pour vos éclaircissements.

Bonjour,
Je pense que tu aurais plus de chance d'obtenir de l'aide si tu décrivais concrétement tes données.

Bonjour et merci pour avoir pris le temps de répondre...

Je vais tenter de préciser...

Mes données sont structurées de façon hiérarchisées à savoir mes individus appartiennent à des ménages eux mêmes incluent dans des grappes qui font elles mêmes partie de strates.
Chacun de ces niveaux étant susceptibles d'être porteur de caractéristiques inobservées (effet de contexte) influençant ma variable dépendante.

Le problème porte sur la façon de modéliser ces effets de contexte (aléatoire ou fixe) et sur l'implication que peut avoir chacune de ces formes de modélisation..

Merci par avance.

Bonjour,
Il faut chercher du côté de ce qu'on appelle les modèles hiérarchiques (peut-être le savais-tu déjà ?)
Tu dois faire ça dans quel cadre ? Personnellement je conçois le modèle avec des effets tous aléatoires sauf à la "dernière couche".

Je crois que j'ai un peu avancé à ce sujet mais je ne sais pas si mon raisonnement est correct.

Merci pour ta réponse, oui, le modèle à effet aléatoire et le modèle à effet fixe sont 2 modèles tenant compte de la structure hiérarchique des observations.

Le modèle à effet aléatoire suppose une distribution normale des effets aléatoires de niveau supérieur (par exemple dans mon cas les grappes) c'est à dire une variation normale de la moyenne de ma variable dépendante entre les grappes autour de la moyenne de l'ensemble. Les termes d'erreur aléatoire de niveau individuel prise en compte dans la modélisation d'une probabilité (variable dépendante qualitative) sont aussi supposés normale. Les erreurs des 2 niveaux étant indépendantes entre elles.

Dans le modèle à effet fixe, il me semble qu'aucune hypothèse n'est faite sur la distribution des effets aléatoires de niveau supérieur. C'est un ensemble de paramètres fixes propre à chacune des unités de ce niveau.

Dans mon cas, les grappes sont tirées de manière aléatoire au sein des sous strates de l'enquête, elles sont donc indépendantes entre elles. Par ailleurs, elles ne constituent qu'un échantillon de l'ensemble des grappes de chacune des sous strates et pour pouvoir inférer mes résultats à l'ensemble de la population, il me semble que je dois utiliser un modèle à effet aléatoire.

La question que je me pose est que j'ai lu que le modèle à effet aléatoire supposé contrairement au modèle à effet fixe, une indépendance entre effet aléatoire de niveau supérieure et variables explicatives introduites dans le modèle.
Du coup, je me demande si l'hétérogénéité inobservée associée à l'appartenance à une grappe et la possible endogénéité d'une de mes variables explicatives (variable contextuelle inobservée faisant varier à la fois la valeur de ma variable explicative et celle de ma variable dépendante simultanément) est vraiment contrôlée dans le cas d'un modèle à effet aléatoire?

Merci par avance pour vos réponses....
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Bonjour Luana33,
Ca fait plaisir de discuter sur ce forum avec quelqu'un qui s'exprime avec rigueur et qui réfléchit à ce qu'il écrit. Je crois que tu as plus de vocabulaire statistique que moi, moi je suis surtout mathématicien et pour comprendre un modèle j'ai besoin de le traduire complètement en mathématiques. Voici quelques réponses/commentaires :

- Je n'aime pas concevoir les observations ou les effets aléatoires comme "(un terme fixe) + (une erreur)", je préfère voir cela comme la réalisation d'une loi gaussienne de moyenne le terme fixe ; par exemple ce n'est pas clair avec ma conception préférée que les "erreurs" des effets aléatoires de 2 niveaux sont indépendantes, et en fait si cela est vrai c'est parce qu'on suppose des lois gaussiennes, ce ne serait pas vrai pour d'autres lois et c'est pourquoi, par exemple, je trouve que la conception "(un terme fixe) + (une erreur)" n'est pas la bonne

- Supposons pour simplifier qu'il n'y a qu'une seule strate, et qu'on choisit deux grappes au hasard dans cette strate, puis 3 individus au hasard dans chaque grappe. La modélisation avec effet aléatoire se décrit de la façon suivante. La strate a une "moyenne globale", notons-la MS. On pioche d'abord au hasard 2 grappes qui ont des "moyennes globales" MG1 et MG2, chacune est issue d'une loi gaussienne de moyenne MS. Puis dans la grappe 1 on pioche au hasard 3 individus qui présentent des réponses x1, x2, x3 issues d'un loi gaussienne de moyenne MG1, et de même dans la grappe 2 on pioche au hasard 3 individus qui présentent des réponses y1, y2, y3 issues d'un loi gaussienne de moyenne MG2.
En faisant ainsi, les réponses des individus dans chaque grappe sont-elles indépendantes ou pas (au sens mathématique) ? Ca dépend à quel niveau on se situe. Mathématiquement, x1, x2 et x3 sont indépendantes conditionnellement à MG1, et elles suivent une loi gaussienne de moyenne MG1 ; mais au niveau supérieur, elles ne sont pas indépendantes, elles suivent une loi gaussienne de moyenne MS, et elles sont corrélées. Ainsi, choisir la modélisation avec effets aléatoires permet d'introduire de la corrélation entre les individus d'une même grappe.

Dis-moi si tu me suis et si j'ai bien compris la structure de tes données.