Démonstration de l'aire sous la courbe ROC [RESOLU]

Bonjour,

je cherche cette démo ou plutot un indice pour la trouver.

En fait sous SAS pour calculer l'aire sous la courbe ROC est la suivante:
pour nc = % de concordance, nd = % de discordance, t = nombre de paire, on a AUC = (nc + 0.5 (t - nc - nd)) / t.

J'ai pas mal fouillé et j'ai trouvé donc qu'un moyen de retrouver ce résultat serait d'utiliser la méthode des trapèzes... et même en cherchant dans ce sens j'arrive pas.

Logiquement on se rapporte à la formule on doit passer par les sommes et identifier l'axe de la sensibilité et de la spécificité à nos taux de concordance et discordances.

Si quelqu'un connaît une littérature dans ce sens je serais preneur. Je vous rassure je vous demande pas de me trouver la démo hein.

Merci d'avance.

tu as pas mal de bouquin qui trait du sujet notamment tout ceux sur la regression logistique. Regarde ici :
http://books.google.fr/books?id=hpEzw4T0sPUC&printsec=frontcover&dq=categorical+data&hl=en&cd=1#v=onepage&q=ROC&f=false
page 229

regarde aussi ici c'est un doc SAS en plus :
http://www2.sas.com/proceedings/sugi27/p229-27.pdf

regarde aussi le cours de patrick taffe je l'ai uploade ici :

http://rapidshare.com/files/381902714/Cours_regression_logistique.pdf.html

Merci Droopy pour toute cette doc!

Je me permet de reposter car je suis toujours en train de chercher cette maudite démo...

Pourtant j'ai l'impression de ne pas être spécialement loin...

En fait je suis partie de cette formule:
T(a, b, n)

= (( b – a ) / n) * (( ( f(a) + f(b) ) / 2) + sum( f ( a+ i (b-a)/n)))

Avec a = 0 et b = 1 vue que je fais la surface complète.

J'en arrive à 0.5 * ((f(1) - f(0))/n + n-1) or je sais que si je trouve 0.5 * ((nc - nd)/t + 0.5) je retombe sur ce que je veux démontrer...

Personne n'aurait une idée? car là ça fait un bon bout de temps que je cherche...

Bonjour,

Si tu notes Se(c)=P(Xc | D=0) la spécificité (= Proba qu'un marqueur soit grand sachant qu'on est pas pas malade) alors une propriété très intéressante est qu'on a la relation:

Si (X_1 , D_1) et (X_2 , D_2) suivent la loi de (X,D), alors :

AUC= intégrale de Se(c) d[ 1-Sp(c)]
=P( x_1 < X_2 | D_1=1, D_2=0 )


Et c'est de cette formule que vient le calcul auquel tu fais allusion.

Si tu connais un peu d'outils probabilistes, tu peux démontrer la relation :
AUC=P( x_1 < X_2 | D_1=1, D_2=0 )
En utilisant le fait que c'est P( x_1 - X_2 < 0| D_1=1, D_2=0 ) et en utilisant un simple produit de convolution pour calculer la loi de la variable aléatoire x_1 - X_2, sachant D_1=1, D_2=0. Tu retomberas alors sur des termes de Sensibilité, de spécificité et une intégrale... que tu pourras identifier à l'AUC.

Tu peux consulter à ce propos l'excellent livre de culture générale en Stat:
Probabilité, statistiques, analyse de données de Gilbert Saporta. La demonstration n'y est pas mais l'idée que je viens de t'ennoncer y est.

Si tu veux une demonstration rigoureuse, avec le produit de convolution etc... envoie moi un message, je t'enverrai la démonstration que j'avais rédigé à ce propos..

A+
Paul

Merci Paul, je vais regarder ça dans la semaine et je te tiendrais informer.

Je vois encore une fois une référence à Saporta, va vraiment falloir que je me lance dans ce bouquin auxquels plein de monde fait référence.

Encore merci.