methode statistique de controle de qualite

Bonjour,

Ma these se base sur la carte de controle utulisant le coefficient de variation: pour cela je dois simuller des donnees ayant un coefficient de variation costant dans chaque "Rational groups" de 5 observations: cv=sqrt(var(x))/mean(x), donc var(x) = k.mean(x) avec k>1.
Je dois le faire avec R.

je vous remercie d'avance pour votre aide.

Bonjour,

j'ai pas tout compris mais voici une fonction qui génère ce genre de données à partir d'une distribution normale :

Code:

simu <- function(n,mu,cv){
 x <- rnorm(n)
 varx <- sum(x^2)/length(x)-mean(x)^2
 x <- x*sqrt((cv*mu)^2/varx)
 x <- x+(mu-mean(x))
 x
}

# si on veut 5 valeurs avec une moyenne de 2 et un cv de 4:
test <- simu(5,2,4)
mean(test)
[1] 2
# la variance de test :
sum(test^2)/5-2^2
[1] 64
# donc le cv = sqrt(64)/2=4


Merci,
mais just une question pour que je comprene mieux le code:
Pourquoi prend tu le sqrt de la variance obtenu en fonction du cv: (cv*mu)^2 divise par la varx et tu multiple au x (normal standard), et a ses meme x tu additione la difference de (mu-mean(x))?
Merci d'avance pour ton aide

parvn a écrit:Pourquoi prend tu le sqrt de la variance obtenu en fonction du cv: (cv*mu)^2 divise par la varx et tu multiple au x (normal standard)

En fait je cherche à modifier la distribution aléatoire (loi normale centrée réduite) pour qu'elle est les propriétés que tu souhaites. Pour avoir cv=k il faut donc définir sigma et mu de ta distribution de telle sorte que cv=k=sigma/mu. Quand tu génères des données à partir d'une distribution de paramètres connus, les données générées ne possèdent jamais exactement les paramètres de la loi qui les a générer.
Exemple :

Code:

x <- rnorm(5)
mean(x)
-0.5784878 # au lieu de 0
sum(x^2)/5-mean(x)^2
[1] 0.3642752 # au lieu de 1

Donc une fois les données générées il faut les transformer pour qu'elles aient le cv que tu souhaites. La variane à la propriété suivante :
V(k*X) = k²*V(X). Donc nous on va chercher k de telle sorte que :
k²*V(x)=sigma². Toi tu fixes que cv=alpha. Donc sigma/mu=alpha --> sigma=alpha*mu --> (alpha*mu)²=k²*V(x) ou encore que k=sqrt(alpha*mu/V(x)).

parvn a écrit:et a ses meme x tu additione la difference de
(mu-mean(x))?
Merci d'avance pour ton aide

C'est pour que la moyenne de ta distribution soit égale à un moyenne mu que tu fixes. E(X+a) = E(K)+a. Moi j'ai fait en sorte que E(x+a)=mu. Donc il faut trouver a pour que ta dsitribution finale ait la moyenne que tu t'es fiwée: mu --> mu=E(x)+a --> a=mu-E(x). De plus V(X+a)=V(X) donc on ne modifie pas la variance.

Voila j'espère que c'est plus clair. Au final la fonction est faite pour simuler "n" données, qui ont une certaine moyenne "mu" et un certain "cv". Le problème de fixer que le cv c'est que ça amène une infinité de solution, donc du coup j'ai fait en sorte que tu fixes la moyenne.

Ok j'ai compris, merci beaucoup