Statistiques sur la consécution.

Bonjour, voilà mon problème :


si je joue à un jeu dans lequel j'ai une chance sur deux de gagner (roulette, pile ou face... (donc où la psychologie n'intervient pas)
quels sont les probabilités pour que je tombe sur le même résultat 7 fois consécutives ? 8 fois ? 9 fois ? 10 fois ? 11 fois ? 12 fois ?

Ou bien comment le calculer ? (j'ai niveau 2nd alors soyez gentil lol).


Merci d'avance.

Ca c'est une question pour notre cher Popotam !

Alors je l'attend ! :p

Je rajouterais une question, y'a t-il une série moins probable qu'une autre ?

Par exemple, prenons le pile ou face, la série :

-pile
-pile
-pile
-pile
-pile
-pile
-pile
-pile
-pile

a t-elle plus ou moins de chance de sortir que la série :

-pile
-face
-pile
-face
-pile
-face
-pile
-face
-pile

?

Pour la première question,

si p est la probabilité que ton phénomène arrive et n le nombre de résultats consécutifs et si les événements sont indépendants (le fait de faire pile une fois ne joue pas sur le fait de faire pile la fois d'après) alors ça donne :

p^n. La proba de faire 7 fois pile d'affilé, si la pièce n'est pas truqué ça donne : 0.5^7 = 0.0078125. Ce n'est vrai que si tu jettes 7 fois la pièce.

Faire 8 fois pile d'affilé : 0.5^8= 0.00390625, etc.

Pour la deuxième question :
si la proba de faire pile est égale a la proba de faire face, alors toutes les séquences ont la même probabilité. Ces deux séquences ont donc la même proba.

Merci beaucoup pour tes explications !
J'ai cependant deux questions :

le 0.0078125 par exemple, c'est sous quelle forme ?

Cela veut dire que j'ai 0,0078125 chances sur ?? de faire 7 fois pile ?

Ensuite j'avais déjà entendu "le fait de faire pile une fois ne joue pas sur le fait de faire pile la fois d'après" mais :
admettons, quelq'un vient de réaliser une série de 3 piles, il relance, les chances du pile ou du face retournent à 1/2 par définition, mais le fait qu'une série de 3 précède, cela influe quand même non ? (je pense que c'est ce à quoi répond la première partie de ta réponse).

Et donc si jai bien compris ta dernière partie, cela veut dire que si on prend 11 lancés, il n'existe AUCUNE séquence qui est moins probable qu'une autre ?

Mick a écrit:Merci beaucoup pour tes explications !
J'ai cependant deux questions :

le 0.0078125 par exemple, c'est sous quelle forme ?

Cela veut dire que j'ai 0,0078125 chances sur ?? de faire 7 fois pile ?

Ca veut dire que la probabilité de faire 7 fois pile d'affilé est de 0.0078125 en lançant 7 fois une pièce non truquée.

Mick a écrit:
Ensuite j'avais déjà entendu "le fait de faire pile une fois ne joue pas sur le fait de faire pile la fois d'après" mais :
admettons, quelq'un vient de réaliser une série de 3 piles, il relance, les chances du pile ou du face retournent à 1/2 par définition, mais le fait qu'une série de 3 précède, cela influe quand même non ? (je pense que c'est ce à quoi répond la première partie de ta réponse).

Ben a priori non puisque comme tu l'as dit la probabilité de refaire un pile ou un face ne dépend pas de ce que tu as fait avant. Le prochain lancé ne dépend pas des lancés d'avant, ils sont indépendants. Il n'y a pas de raison de croire qu'un lancé influence un autre lancé. Si les lancés s'influencent alors la c'est beaucoup plus compliqué.

Mick a écrit:
Et donc si jai bien compris ta dernière partie, cela veut dire que si on prend 11 lancés, il n'existe AUCUNE séquence qui est moins probable qu'une autre ?

tout a fait ! puisque la probabilité d'un face ou d'un pile est la même ça veut dire que si c'est face alors tu as une proba de 0.5, et si c'est pile une proba de 0.5 alors la proba de ta séquence est :

0.5*0.5*0.5*0.5*0.5........ tu peux bien remplacer des piles par des faces ça ne change rien à la probabilité de la séquence!

un exemple avec deux lancés :
tu peux avoir
pile-pile = 0.5*0.5
ou pile-face = 0.5*0.5
ou face-pile = 0.5*0.5
ou face-face =0.5*0.5

et donc la même proba à chaque fois qui est 0.5^2 = 0.25

D'accord j'ai compris, merci beaucoup les gars !
Et donc pour finir, tout ces chiffres veulent dire que j'obtiendrais une série de 9 (pour changer) piles (ou face) si je fais combien de lancés ?

la c'est une autre question, et la réponse la plus triviale est si tu fais AU MOINS 9 lancés ! mais que cherches tu as savoir exactement ?

Pour être franc, comment gagner à la roulette.

tu ne crois pas que s'il y avait un moyen efficace de gagner a la roulette ce jeu n'existerait plus ? Le but d'un casino c'est de faire du fric pas d'en perdre a tous les coups ...

Il y en a bien qui ont réussi à battre le casino au black jack...pourtant ce jeu existe encore, car même si des joueurs connaissent le moyen de battre le casino, les joueurs qui ne savent pas sont plus nombreux, et ce qu'ils "donnent" au casino reste toujours superieur à ce que les gagnants prennent sur le casino.

Je pars du principe que tout les systèmes ont une faille.

La martingale de Hawks est interessante, mais telle qu'elle est décrite on perd tout tôt ou tard.
J'ai fait une simulation en mode démo, et en 1 heure, avec un capitale de 520€ je suis monté jusqu'a 670€ (150€ de l'heure, c'est pas mal), puis je suis tombé sur une mauvaise série (puis un zéro dont je ne connaissais pas la suite à donner).

J'ai eu plusieurs idées, la dernière étant de jouer sur une table où l'on peut faire tourner la roue sans mises, et d'attendre deux voir trois (même si attendre trois demande du temps et donc augmente les chances de recontrer la série consécutive perdante) couleurs consécutives pour miser, dans le but de diminuer les chances de perdre, car au lieu de perdre par exemple avec 9 rouges consécutifs, on perd que si il y en a 11...

Enfin bref, je ne pense pas qu'il existe un moyen de gagner à tout les coups à la roulette, non, mais qu'il existe un moyen de réduire considérablement les pertes. Ca interesse quelqu'un ?