régression polynomiale ordonnée - rég. logistique ordinale

Bonjour à toutes et tous.
Pour tester l'effet de différentes variables explicatives sur une variable ordinale (de pas du tout d'accord à entièrement d'accord en 5 niveaux), j'ai utilisé une régression logistique ordinale en utilisant la fonction polr du package MASS avec R
Je pensais qu'il s'agissait d'une régression polynomiale ordonnée mais certains auteurs semblent dire qu'il ne s'agit pas exactement de la même chose.

1) Donc y a t-il une différence entre les deux ou est-ce la même chose?
2) En effet la régression logistique ordinale semble répondre à un modèle logit
3) par ailleurs la régression polynomiale semble répondre à un modèle où les valeurs des variables explicatives sont mises au carré. Cela veut-il dire que l'on ne peut utiliser dans ce cas une variables explicative contenant à la fois des valeurs positives et négatives, qui misent au carré seraient traitées de la même façon?

En biostatistiques, les modèles polynomiaux les plus utilisés (en tout cas par moi) sont ceux de degré 2 (quadratique), et plus rarement de degré 3 (cubique), c‘est-à-dire de la forme :
y=α+β1x+β2x2+ϵ
Et : y=α+β1x+β2x2+β3x2ϵ

Merci pour vos explications et désolé pour mon caractère béotien en stat

Je ne sais pas ce que c'est ce que vous appelez une "régression polynomiale ordonnée". Ca n'existe pas en statistique. En revanche, je sais ce qu'est une régression polynomiale.

Dans une régression polynomiale, on cherche à une expliquer une variable continue et gaussienne par une fonction polynomiale des variables explicatives (généralement des variables également continues).

Dans une régression logistique ordinale, en revanche, la distribution de la variable à expliquer est multinomiale (une généralisation d'une loi binomiale à plus de deux sorties possibles), et dans ce cas là, on utilise effectivement un lien logit. Et c'est effectivement la méthode qui semble convenir à vos données.

Vous remarquerez que, dans les phases ci-dessus, je ne parle que de la variable à expliquer, et pas des variables explicatives. Dans les deux cas les variables explicatives peuvent être les mêmes, et je ne vois pourquoi on les mettrait au carré. Ca n'a guère de sens.

HTH, Eric.

Merci à vous. Si j'en crois votre réponse, le livre "statistiques faciles avec R" contient une erreur sémantique en parlant de régressions polynomiales ordonnées alors qu'il parle d'une régression logistique ordinale. De même, si j'entends bien votre réponse, on peut également parler de régression multinomiale ordonnée ou ordinale puisque la variable dépendante  possède plus de deux réponses qui sont ordonnées.
merci à vous

Jean-Pierre Jacus a écrit:Merci à vous. Si j'en crois votre réponse, le livre "statistiques faciles avec R" contient une erreur sémantique en parlant de régressions polynomiales ordonnées alors qu'il parle d'une régression logistique ordinale. De même, si j'entends bien votre réponse, on peut également parler de régression multinomiale ordonnée ou ordinale puisque la variable dépendante  possède plus de deux réponses qui sont ordonnées.
merci à vous

Je continue à penser que "régressions polynomiales ordonnées" n'a pas de sens. Je pense qu'il s'agit peut-être de "régressions multinomiales ordonnées"? Mais je ne connais pas tout le champ de la statistique et je peux me tromper.

Oui, régression multinomiale ordonnée ou ordinale est ce qui semble convenir à vos données.

Eric

Merci beaucoup à vous pour vos éclaircissements