Lien entre IC de la différence et test comparaison moyennes

Bonjour,

Je suis un peu chagrinée car il me semblait que l'on pouvait faire un parallèle entre l'IC de la différence entre 2 séries et le test de comparaison de moyennes de ces 2 séries type student. A savoir quand il n'y avait pas de différence statistiquement significative alors l'IC à 95% de la différence contenait 0

Cependant je viens de tomber sur un exemple où l'IC de la différence contient 0 et le test de Student conclut à la présence d'une différence significative. Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer ce qui m'échappe ? Le test cherche plus à prouver la différence et l'IC raisonne plutôt sur l'équivalence?

Désolée si ma question est au ras des pâquerettes
Merci d'avance

Bonjour,

peux-tu nous donner cet exemple ?
A priori il n'y a pas de raison pour que le test soit significatif et que l'IC contienne 0, sauf si le test n'est pas bilatéral et que l'IC oui, ou qu'il y ait une correction appliquée quelque part.
Ou alors la comparaison des séries ne porte pas sur la même variable que l'IC.

cdlt

Bonjour et merci

Après j'ai un peu "créé" le contre-exemple en mettant un niveau de confiance hyper élevé 99.9 mais c'est pour comprendre. en effet sous R j'ai une correction de Welch par défaut car variances pas égales

voici l'exemple de données en comparant les "groupes" G1 et G2 sur les valeurs de "variable" et donc avec un niveau de confiance 99.9%  et en bilatéral

"groupe" "variable"
"1" "G1" 149.8
"2" "G1" 146.1
"3" "G1" 149.2
"4" "G1" 141.1
"5" "G1" 152
"6" "G1" 145.5
"7" "G1" 149.6
"8" "G1" 147.8
"9" "G1" 156.2
"10" "G1" 149.1
"11" "G1" 150.9
"12" "G1" 146.7
"13" "G1" 143.7
"14" "G1" 148.9
"15" "G1" 150.5
"16" "G1" 152.5
"17" "G1" 146.4
"18" "G1" 148.6
"19" "G1" 151.6
"20" "G1" 144.3
"21" "G1" 145.8
"22" "G1" 145.9
"23" "G1" 147.3
"24" "G1" 150.5
"25" "G1" 146.6
"26" "G1" 146.8
"27" "G1" 144.7
"28" "G1" 142.8
"29" "G1" 145.8
"30" "G1" 149.8
"31" "G1" 147
"32" "G1" 144.9
"33" "G1" 145.3
"34" "G1" 152.1
"35" "G1" 149.4
"36" "G1" 147.3
"37" "G1" 150.4
"38" "G1" 150.6
"39" "G1" 150.5
"40" "G1" 145.6
"41" "G1" 147.8
"42" "G1" 148.4
"43" "G1" 147.3
"44" "G1" 149.5
"45" "G1" 145.7
"46" "G1" 147.9
"47" "G1" 148.5
"48" "G1" 148.9
"49" "G1" 153.5
"50" "G1" 148.7
"51" "G1" 145.1
"52" "G1" 145.2
"53" "G1" 152.1
"54" "G1" 141.9
"55" "G1" 153
"56" "G2" 143.6
"57" "G2" 142.8
"58" "G2" 151.6
"59" "G2" 151.1
"60" "G2" 144.6
"61" "G2" 140.9
"62" "G2" 150.3
"63" "G2" 144.7
"64" "G2" 141.1
"65" "G2" 150.4
"66" "G2" 145.1
"67" "G2" 154.6
"68" "G2" 147.6
"69" "G2" 149.9
"70" "G2" 140.4
"71" "G2" 150.8
"72" "G2" 146.2
"73" "G2" 141.2
"74" "G2" 146.8
"75" "G2" 145.7
"76" "G2" 145.8
"77" "G2" 144
"78" "G2" 145.7
"79" "G2" 145.9
"80" "G2" 144.7
"81" "G2" 147.1
"82" "G2" 146.7
"83" "G2" 143.9
"84" "G2" 143.1
"85" "G2" 139.2
"86" "G2" 149.1
"87" "G2" 149.7
"88" "G2" 146.5
"89" "G2" 147.9
"90" "G2" 152.6
"91" "G2" 156.4
"92" "G2" 146.5
"93" "G2" 143.2
"94" "G2" 147
"95" "G2" 149.5
"96" "G2" 145.9
"97" "G2" 150
"98" "G2" 142.7
"99" "G2" 142.2
"100" "G2" 142.3
"101" "G2" 142.1
"102" "G2" 143.2
"103" "G2" 146
"104" "G2" 145.7
"105" "G2" 144.5
"106" "G2" 144.3
"107" "G2" 151.8
"108" "G2" 143.4
"109" "G2" 143.1
"110" "G2" 145.7

Code:

> t.test(exempleG1$variable-exempleG2$variable,conf.level=0.999)$conf.int
[1] -0.4313676  4.2968221
attr(,"conf.level")
[1] 0.999
> t.test(exemple$variable~exemple$groupe,conf.level=0.999)

   Welch Two Sample t-test

data:  exemple$variable by exemple$groupe
t = 3.0024, df = 104.14, p-value = 0.003354
alternative hypothesis: true difference in means between group G1 and group G2 is not equal to 0
99.9 percent confidence interval:
 -0.2471917  4.1126463
sample estimates:
mean in group G1 mean in group G2
        148.0564         146.1236


re,

il n'y a rien d'incohérent la dedans. Si tu prends le même seuil pour l'IC et pour le test tu arrives à la même conclusion.
Ton IC à 99.9% intègre 0. Si tu te fixes un seuil de 0.001 alors ta p-value est supérieur au seuil et tu ne peux pas rejeter H0. Tu as bien deux fois la même interprétation que ce soit au niveau de l'IC que du test.
Attention a bien comparer les choses avec le même seuil, le même niveau de significativité.
Le calcul de la p-value ne dépend pas du niveau de confiance que tu utilises. Pour une série de valeurs données, il n'y a qu'une p-value possible. Son interprétation dépend du seuil que tu te fixes. Si p-value > seuil on ne rejette pas H0.

Ensuite faire un IC sur la moyenne des différences et sur la différence des moyenne ce n'est pas tout à fait la même chose. Dans un cas tu considères que les données sont appariées et dans l'autre cas non. Du coup les estimations des variances et les nombres de degrés de libertés diffèrent. Tu vois bien que l'IC n'est pas le même dans les deux cas, ainsi que les degrés de libertés.

Si tu veux l'IC qui corresponde au test des comparaisons de moyenne entre tes deux groupes alors il te faut prendre celui du deuxième test.

oh la la en effet désolée pour la perte de votre temps, je dois être fatiguée!^^ j'ai honte
en effet il n'y a aucun problème, j'ai lu l'hypothèse H1 en l'intégrant comme une conclusion du logiciel alors que c'est juste la description de ce qu'est H1 (alors que j'ai l'habitude). Tout va très bien, me voilà rassurée et encore désolée.

PS: et pas de problème je différencie bien paired ou non j'ai juste fait un peu trop rapidement pour l'exemple et donc envoyé 2 choses différentes (avec paired=T) je retombe bien dessus.