Demontrer que deux distributions suivent la même loi

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Demontrer que deux distributions suivent la même loi

Message par zezima le Ven 2 Juin 2017 - 12:13

Bonjour,

Je m'intéresse à l'aspect mathématique des distributions, c'est à dire leurs moments (i.e. l'espérance et la variance).

J'aimerais savoir comment prouver qu'une opération de lois tend vers une loi similaire à la loi de base.

Prenons un exemple :

X~N(mu,s)
(mu=moyenne, s=écart-type, c=constante)

E(c.X)=c.E(X)
V(c.X)=c².E(X)
=> c.X~N(c.mu,c.s)

On voit ici que multiplier une distribution par une constante multipliera l'espérance et l'écart-type de la distribution par c.

Mais comment prouver que les 2 distributions suivront la même loi (normale dans l'exemple) ?

Merci d'avance



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Re: Demontrer que deux distributions suivent la même loi

Message par gg le Ven 2 Juin 2017 - 18:56

Bonjour.

ce n'est pas vrai en général. Si tu prends X binomial, 2X ne l'est pas.
Et lorsque la loi est de même type, ce genre de preuve dépend complétement de la loi considérée.
Attention, si c est négatif, cX n'a pas comme écart-type c fois celui de X.

L'essentiel sur ces questions se trouve dans les ouvrages de bon niveau de probabilités (puisque c'est des probabilités). Par exemple ceux de Neveu, ou de Métivier. Pour un survol rapide, la bible de Saporta "Probabilités, analyse des données et Statistiques" est une bonne idée.

Cordialement.

gg

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Re: Demontrer que deux distributions suivent la même loi

Message par zezima le Mar 6 Juin 2017 - 7:16

Bonjour gg et merci beaucoup pour ta réponse, ça va beaucoup m'aider.

Cordialement
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Re: Demontrer que deux distributions suivent la même loi

Message par zezima le Mar 6 Juin 2017 - 7:30

Pour ceux étant intéressés par la même problématique, j'ai également trouvé un livre dans ma bibliothèque qui est vraiment sympa :

"Guide de statistique appliquée" - E.B. Manoukian.
Cf. pages 34, 49, 54 et 65
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zezima

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