Les posteurs les plus actifs de la semaine
Eric Wajnberg
 
smalblanc
 
charlie77
 
Nik
 
c@ssoulet
 
svditte
 
cmoi
 
zezima
 
louiv
 
laureG
 


MTBF (ou espérance) sur Weibull à partir d'un échantillon

Aller en bas

MTBF (ou espérance) sur Weibull à partir d'un échantillon

Message par lalmimaj le Lun 30 Juin 2014 - 13:49

Bonjour,
voici le problème :
J'ai N moteurs qui ont tourné à des heures différentes. Aucune défaillance n'a été relevée.
J'aimerais pouvoir calculer la durée de vie moyenne du moteur, qui n'est rien d'autre que l'espérance mathématique sur la loi de Weibull avec un niveau de confiance donné Nc.

donc, en donnée d'entrée : loi Weibull, le béta, Nb de moteur, Niveau de confiance, T0, T1, T2, T3, ... , Ti (l'heure de rotation des moteurs i)

en donnée de sortie : la durée de vie moyenne

La seule formule que j'ai pour le moment et qui s'y approche :

Combien de temps T1 doivent fonctionner n matériels, sans défaillance, pour que l'on puisse affirmer avec un niveau de confiance NC  que la durée de vie moyenne du matériel est supérieure au temps T0?


Mais malheureusement ça ne répond pas à ma demande...

lalmimaj

Nombre de messages : 9
Date d'inscription : 22/11/2012

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: MTBF (ou espérance) sur Weibull à partir d'un échantillon

Message par gg le Lun 30 Juin 2014 - 17:02

Bonjour.

Pour l'instant, si tu n'as pas eu de défaillances, la durée de vie moyenne n'est pas définissable.

Cordialement.

gg

Nombre de messages : 2011
Date d'inscription : 10/01/2011

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: MTBF (ou espérance) sur Weibull à partir d'un échantillon

Message par lalmimaj le Mar 1 Juil 2014 - 7:51

mais on peut, comme le montre la formule que j'ai mise, déterminer une durée de vie mini...
Intuitivement je dirais que le nombre d'échantillon va permettre de se rapprocher au plus près de l'intervalle de confiance, et le nombre d'heure des moteurs va "potarder" le deuxième paramètre du weibull (le téta ou éta, c'est à dire le "scale parameter")

lalmimaj

Nombre de messages : 9
Date d'inscription : 22/11/2012

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: MTBF (ou espérance) sur Weibull à partir d'un échantillon

Message par gg le Mar 1 Juil 2014 - 11:32

Non,

pas une durée de vie mini : ta formule suppose la loi de Weibull connue (au moins bêta) et ne donne pas le MTBF, seulement un intervalle de confiance unilatéral.

Sans panne, comment déterminer bêta ? D'ailleurs, rien n'interdit que le MTBF soit tellement grand que l'obsolescence amène à changer de matériel avant la première panne.

Donc la bonne analyse, ici, n'est pas statistique, mais technique (comparaison avec des matériels analogues, décomposition fonctionnelle pour utiliser les MTBF des composants, ...)

Cordialement.

gg

Nombre de messages : 2011
Date d'inscription : 10/01/2011

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: MTBF (ou espérance) sur Weibull à partir d'un échantillon

Message par lalmimaj le Jeu 3 Juil 2014 - 9:00

Je vais poser la question différemment par un exemple :

j'ai 3 roulements qui ont tourné sur banc d'essai respectivement 200h, 400h et 500h. les roulements n'ont pas connu de défaillance.

Je sais que les roulements ont une loi de défaillance de type Weibull, je sais aussi que le béta pour ce type de roulement est de 2 (béta = 2).

Question : qu'elle est la durée de vie moyenne mini pour ce type de roulement dans les mêmes conditions que sur le banc d'essai et avec un niveau de confiance de 90%?

lalmimaj

Nombre de messages : 9
Date d'inscription : 22/11/2012

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: MTBF (ou espérance) sur Weibull à partir d'un échantillon

Message par gg le Jeu 3 Juil 2014 - 11:52

Ben ...

ta formule te donne la réponse. Il te suffit de calculer T0 en fonction de T1. En prenant 200 h pour T1, puisque c'est la durée commune.

Bien évidemment, ça va largement sous-estimer T0.

Cordialement.

NB : Ta question a fortement évolué.

gg

Nombre de messages : 2011
Date d'inscription : 10/01/2011

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: MTBF (ou espérance) sur Weibull à partir d'un échantillon

Message par lalmimaj le Ven 4 Juil 2014 - 9:47

ça marche si mes 3 roulements fonctionnent à 200h, mais ici les 3 roulements n'ont pas le même nombre d'heure de fonctionnement... d'où mon interrogation.

NB: en relisant ma 1ère question, je ne me semble pas voir d'écart (il suffit de remplacer moteur par roulement). Mais un exemple est tjs plus parlant.

bon chalenge!

lalmimaj

Nombre de messages : 9
Date d'inscription : 22/11/2012

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: MTBF (ou espérance) sur Weibull à partir d'un échantillon

Message par gg le Ven 4 Juil 2014 - 11:40

J'ai dit que la question avait changé car tu es passé de "déterminer le MTBF" à "déterminer un intervalle de confiance [m;+oo[ à 95% sur le MTBF".
Je suis incapable de déterminer à 1 point près la moyenne d'un reçu au bac d'aujourd'hui, mais j'ai un intervalle de confiance à 95% : [10;20].

Si le fait que tous les roulements ont fait au moins 200 h ne te suffit pas, il va te falloir chercher dans la littérature spécialisée, autour du thème "données censurées". Il est possible qu'un connaisseur passe sur ce forum, mais j'ai vu très peu de répondants sur les statistiques industrielles.

Bonne chance.

gg

Nombre de messages : 2011
Date d'inscription : 10/01/2011

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: MTBF (ou espérance) sur Weibull à partir d'un échantillon

Message par lalmimaj le Ven 4 Juil 2014 - 14:33

ok merci quand même.
par contre je pense m'en tirer de la façon suivante : j'ai le droit de dire que le MTBF mini est de : et je calcul (graphiquement ou avec un logiciel qui va bien) mon espérance à partir des heures 200, 400 et 500 avec l'intervalle de confiance qui va bien.
Autrement dit, le vrai MTBF est forcément supérieur à l'espérance que j'ai calculée avec ces heures. Et tant que les 3 roulements ne sont pas tombés en panne, l'espérance calculée sera toujours un mini  Very Happy

lalmimaj

Nombre de messages : 9
Date d'inscription : 22/11/2012

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: MTBF (ou espérance) sur Weibull à partir d'un échantillon

Message par gg le Ven 4 Juil 2014 - 15:09

Heu ...

je n'ai pas bien compris. Dis-tu que tu vas prendre n=1 avec 200 h, 400 h et 500 h ?. Dans ce cas-là seul 500 h est utile.
Il faudrait quand même vérifier si la formule que tu as trouvée permet d'utiliser n=1.

Cordialement.

gg

Nombre de messages : 2011
Date d'inscription : 10/01/2011

Voir le profil de l'utilisateur

Revenir en haut Aller en bas

Re: MTBF (ou espérance) sur Weibull à partir d'un échantillon

Message par Contenu sponsorisé


Contenu sponsorisé


Revenir en haut Aller en bas

Revenir en haut

- Sujets similaires

 
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum