Calculer shape et slope d'une droite de Weibull

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Calculer shape et slope d'une droite de Weibull

Message par Castelier le Mer 28 Fév 2018 - 13:14

Bonjour,

J'ai fait récemment un Weibull avec le logiciel Mini Tab avec les données ci-dessous ( nombre de km du véhicule, nombre de véhicules, en panne ( F) ou pas en panne (S) ). Minitab me donne automatiquement la shape et le slope de la droite de Weibull mais j'aimerais savoir comment faire le calcul. D'après ce que j'ai cru comprendre Minitab utilise la méthode du maximum de vraisemblance, mais je ne sais pas comment faire.

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Merci d'avance

Serge

Mileage Frequency Censored
8333 3299 S
6667 3168 S
5000 5242 S
3333 2538 S
1667 2963 S
25978 1 F
21432 1 F
45496 1 F
20850 1 F
36962 1 F
60545 1 F
31406 1 F
49450 1 F
37831 1 F
33889 1 F

Castelier

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Re: Calculer shape et slope d'une droite de Weibull

Message par Eric Wajnberg le Mer 28 Fév 2018 - 14:00

Je ne sais pas ce que veut dire "j'ai fait un Weibull". Cette phrase n'a aucun sens.

Pour votre question, il suffit d'écrire la vraisemblance de votre échantillon selon une loi de Weibull (la vraisemblance est la probabilité d'observer votre échantillon si celui-ci suit une loi de Weibull). Pour estimer les paramètres de la loi en question, on cherche les valeurs qui maximisent cette vraisemblance (généralement plutôt le log de cette vraisemblance). On fait ça en dérivant le log de la vraisemblance par rapport à chacun des paramètres en question, et on cherche les valeurs qui annulent les dérivées premières (puisqu'on cherche à maximiser). Si vous voulez aller jusqu'à estimer les SE de ces paramètres, il faut également calculer les dérivées secondes, etc.

Ce n'est pas nécessairement facile de faire ceci "à la main". Les ordinateurs font ça très bien..

HTH, Eric.
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Re: Calculer shape et slope d'une droite de Weibull

Message par Castelier le Lun 5 Mar 2018 - 15:16

Merci pour l'aide Eric.

J'ai tenté de suivre vos indications en cherchant sur Internet mais je n'y parviens pas. Pourriez-vous me montrer sur l'exemple ci-dessous concrètement comment faire ? ( le F correspond à un défaut, S à un produit bon. par exemple la première ligne signifie que 2538 véhicules ont atteint 56667 km sans défaut à la date d'aujourd'hui et la 3ème ligne veut dire qu'un véhicule est tombé en panne à 25978 km )

56667 2538 S
45000 2963 S
25978 1 F
21432 1 F
45496 1 F

Cordialement

Serge Castelier

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Re: Calculer shape et slope d'une droite de Weibull

Message par Eric Wajnberg le Lun 5 Mar 2018 - 16:11

Je n'arrive pas à bien comprendre la question posée. Le but est-il d'estimer deux lois de Weibull (une pour les S et une pour les F) ou bien plus simplement de comparer les deux distributions (ou plutôt leur moyenne) ? Pourquoi notamment se focaliser sur des lois de Weibull ?

Enfin, vu le (très) faible nombre de données, de toute façon je crains qu'il n'y ai pas grand à tirer dans ce cas.

Je pense, en fait, que vous devriez nous expliquer quelle est la question que vous vous posez.

HTH, Eric.
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Re: Calculer shape et slope d'une droite de Weibull

Message par Castelier le Mar 6 Mar 2018 - 7:28

En fait, j'ai une population de véhicules fabriqués depuis 2014. On estime en se basant sur la date d'aujourd'hui qu'il y a 2538 véhicules en fonctionnement avec 56667 km au compteur ( le kilométrage est déterminé arbitrairement basé sur une moyenne fournie par le constructeur) et 2963 véhicules en fonctionnement avec 45000 km au compteur. Il y aussi 3 véhicules tombés en panne ( un à 25978 km , un à 21432 km et un à 45496 km ). Le but de mon Weibull est de déterminer les paramètres Shape et slope , ensuite trouver la probabilité pour 75000 km ( kilométrage estimé de fin de garantie) et multiplier la probabilité par le nombre de véhicules qui n'a pas encore atteint la fin de garantie pour estimer le nombre de pannes qu'il y aura.
On fait cela très bien avec le logiciel Minitab en utilisant l'option "Right Censoring", mais j'aurais aimé savoir le faire manuellement.

Cordialement

Serge


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Re: Calculer shape et slope d'une droite de Weibull

Message par gg le Mar 6 Mar 2018 - 10:03

Bonjour.

Je suppose que c'est un exercice d'école, car si c'est pour une vraie application, le fait d'utiliser une moyenne sur 2538 véhicules fausse tout.
Pour savoir ce que fait Minitab, il faut chercher dans l'aide ou demander aux concepteurs du logiciel.

Quand on fait le travail à la main, on se contente généralement de reporter les données d'effectifs cumulés sur du papier de Weibull et d'en déduire une droite d'ajustement, dont on déduit le modèle adapté. On peut faire la même chose par des calculs (voir un cours de fiabilité sur le modèle de Weibull). Mais c'est lourd.

Et ici, à part pour apprendre à faire fonctionner Minitab, ça n'a aucun intérêt, car il ne s'agit même pas de données censurées ("à telle date, tant de voitures avaient fait 50000 km sans panne, tant de voitures avaient fait 60000 km sans panne, .."), mais d'une situation où on sait que 3 véhicules sont tombés en panne à 25978, 21432 et 45496 km et 2538 n'ont pas eu de panne et on fait en moyenne 56667 km. Donc pour apprendre Weibull, censuré ou non, ce n'est pas adapté.

Cordialement.

gg

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Re: Calculer shape et slope d'une droite de Weibull

Message par Eric Wajnberg le Mar 6 Mar 2018 - 13:49

Et je n'ai toujours pas la réponse à ma question : Pourquoi se focaliser sur des lois de Weibull ? Tout ceci peut être fait sans l'hypothèse forte que les données suivent une loi de Weibull.

Pas clair.

Eric.
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