Lien entre le test F de Fisher et la loi de Fisher

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Lien entre le test F de Fisher et la loi de Fisher

Message par joyeux_lapin13 le Lun 21 Oct 2013 - 10:39

Bonjour,

Je cherche un document qui prouve le lien cité dans mon titre.

si j'ai bien compris, l'idée est de dire qu'une v.a. suivant une loi de Fisher peut-être vue comme le quotient de deux v.a. suivant une Chi2 divisé par leur degré de liberté respectif. Le lien avec le test serait donc de prouver que la variance d'une v.a. suivant une loi normale suit une Chi2, d'où le fait que les degrés de liberté sont les effectifs respectifs des deux v.a.

Quelqu'un aurait un document prouvant justement ce dernier résultat?

Merci d'avance.

joyeux_lapin13

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Re: Lien entre le test F de Fisher et la loi de Fisher

Message par gg le Lun 21 Oct 2013 - 11:48

Bonjour.

Je n'ai pas de référence sur Internet (mais ça doit se trouver facilement). Saporta fait ça très bien dans son "Probabilités, Analyse de données et Statistiques".
Par contre il vaudrait mieux éviter de mélanger une variable aléatoire et un échantillon de valeurs iid de cette variable. C'est la variance de l'échantillon qui suit une loi du khi-deux de paramètre n-1. Tu peux déjà trouver ça ...
Pour le test, ensuite c'est très simple.

Cordialement.

gg

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Re: Lien entre le test F de Fisher et la loi de Fisher

Message par joyeux_lapin13 le Mar 22 Oct 2013 - 5:48

Merci gg pour ces éléments de réponse. En effet, je viens d'ouvrir mon bouquin de Saporta et p.282 il y a l'explication que je cherchais. Cerise sur le gâteau, il y a également l'explication sur l'indépendance entre la moyenne de X et S pour le lien entre le T de Student et sa loi de distribution.

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