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Message par fred le Mer 30 Jan 2008 - 16:56

Bonjour,
je coince sur un problème qui m'avait semblé simple il y a 10 ans maintenant:
j'ai deux variables qui suivent chacune une loi normale. Je connais la moyenne et l'écart type σ de chacune.
Et donc j'aimerais savoir quelle est la probabilité pour que la première valeur soit supérieure à la seconde (ou inversement, je ne vous en voudrais pas).
Merci d'avance.

fred

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Message par Invité le Jeu 31 Jan 2008 - 10:08

Bonjour,

Je n'arrive pas vraiment a savoir ce que tu chercher à calculer en fait. Peut-être peux tu donné un exemple.

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Message par fred le Jeu 31 Jan 2008 - 12:50

Alors disons que nous fabriquons des alésages (pièces creuses) et des arbres (pièces pleines) en série de diamètre respectif d1 et d2. Le but est de pouvoir entrer l'arbre dans l'alésage, donc que le diamètre d1 soit supérieur au diamètre d2.
je sais que les valeurs de d1 et celles de d2 suivent deux lois normales indépendantes avec pour chacune des deux séries la moyenne mu et l'écart type sigma connus.
je voudrais donc connaître la probabilité de pouvoir monter l'arbre dans l'alésage.
j'espère que c'est plus clair ainsi.
merci

fred

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Message par Invité le Ven 1 Fév 2008 - 9:24

Je pense qu'il suffit que tu changes de variable :
Soit Z la variable aléatoire X2-X1
E(Z) = E(X2)-E(X1)
V(Z) = V(X2)+V(X1) si les deux variables aléatoires sont indépendantes

Après il te suffit de chercher la probabilté que Z soit supérieure à 0. Sachant que la somme de deux lois normales est aussi une loi normale.

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Message par fred le Ven 1 Fév 2008 - 13:18

Merci beaucoup, c'est tout à fait ça (j'avais l'exemple encore en tête après tant d'années). Et comme par magie, ça correspond...
comme quoi, c'était effectivement très facile.
Enfin, ce qui me chagrine, à la réflexion, c'est que la somme de deux lois normales est aussi une loi normale.
bon, vu que tu as l'air d'en savoir plus que moi sur le sujet, je n'aurai pas l'outrecuidance de te donner tort mais ça m'intrigue (et j'aime comprendre)
merci encore

fred

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Message par Invité le Ven 1 Fév 2008 - 14:03

Si tu veux une référence :
http://www.educ.necker.fr/cours/biostatistique/Statistiquecours3_2002_2003.pdf

Mais j'avais trouvé la même chose par simulations.

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Message par fred le Ven 1 Fév 2008 - 15:08

oui, je faisais une grossière erreur de raisonnement (j'additionnais non pas les valeurs mais les répartitions, rien à voir en fait). non, c'est très logique effectivement, ça ne me pose pas de problème.
ok plus de question.
une dernière fois merci et à la prochaine (je vais très prochainement poser une autre question triviale, je compte sur toi ;-))

fred

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