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Statistiques et Probabilités

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Message par yatil le Mar 21 Juin 2011 - 12:50

Bonjour, je souhaiterais avoir vôtre aide sur un sujet de statistiques qui me pose problème sur la conclusion.

Le voici: Lors d'une session de 25 essais j'obtiens les données suivantes en utilisant une loi normale:

(Temps en seconde)
10,03
11,04
11,47
12,23
10,43
10,77
11,79
10,43
10,21
11,01
10,57
17
10,57
10,19
10,23
16
11,57
10,98
10,7
10,54
10,14
11,89
10,87
10,76
10,59

Moyenne: 11,28 secondes
Ecart type: 1,679 secondes

P(X>11,5s) = 44,83% ceci me confirme que les valeurs aberrantes faussent les résultats.
Je retire donc les données qui me semble aberrantes. ( 2 valeurs soit 8% de l'échantillon)

J'obtiens ceci:

(Temps en seconde)
10,03
11,04
11,47
12,23
10,43
10,77
11,79
10,43
10,21
11,01
10,57
10,57
10,19
10,23
11,57
10,98
10,7
10,54
10,14
11,89
10,87
10,76
10,59


Moyenne: 10,826 secondes
Ecart type: 0,589 secondes

P(X>11,5s) = 12,71% hors En réalité 17,39% des valeurs sont supérieurs à 11,5 secondes d'après le tableau.

Le fait est que je n'arrive pas a voir si je peux conclure sur le fait que 12,71% de mes différents essais seront supérieurs a 11,5 secondes, J'ai l'impression qu'il me manque quelque chose, mais je ne sais pas quoi. Pouvez vous m'aider?

Je vous remercie d'avance pour vos réponses

Bonne journée,

yatil

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Message par gg le Mar 21 Juin 2011 - 13:01

Bonjour.

Effectivement, si les données suivent une loi Normale, les valeurs 16 et 17 sont probablement aberrantes (j'y reviendrai).
Une fois éliminées, il te reste un échantillon de valeurs de ta loi, qui n'a aucune raison de suivre strictement la loi Normale (D'ailleurs, une série discrète ne peut pas suivre la loi Normale, qui est continue).
Autrement dit, le raisonnement sur le nombre de valeurs supérieures à 11,5 s ne peut rien t'apporter, puisque ce nombre de valeurs dépend d'un tirage aléatoire.
Tu devrais faire des tirages par simulation sur un tableur. Tu verras que suivant les tirages (disons une loi N(11;0,6), 25 tirages), la moyenne varie entre 10 et 12, la variance aussi varie, et le nombre des valeurs supérieures à 11,5 change d'une fois à l'autre.
Je reviens aux valeurs "aberrantes". Si tu es sûr que ta variable est Normale, ce ne sont pas des valeurs aberrantes (hors population, ou erreur de copie), mais des valeurs rares, exceptionnelles. Dans la distribution des tailles des français, les nains ne sont pas aberrants, seulement très petits !

Cordialement.

gg

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Message par yatil le Mar 21 Juin 2011 - 14:14

Merci gg je comprend ce ce que tu m'expliques. Simplement j'ai également l'impression que la variable ne suit pas une loi normale, comment puis-je le démontrer et comment trouver quel loi suit l'échantillon?

Je vais également faire une simulation de tirages et voir ce que je vais obtenir.

Je te remercie de ton aide.

Cordialement, Yatil.

yatil

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Message par gg le Mar 21 Juin 2011 - 15:13

Ok.

Si tu n'es pas assuré qu'il s'agit d'un échantillon provenant d'une loi Normale, il devient difficile d'assurer que la loi sous-jacente l'est. Par contre, avec les tests classiques de normalité, si tu trouve que le test échoue, tu peux assurer (avec un certain risque que tu auras choisi) que la loi n'est pas la loi Normale.

"comment trouver quel loi suit l'échantillon? " A priori, ce n'est pas possible. Plus exactement, la loi de l'échantillon est la série (statistique) des valeurs obtenues. Mais ça ne dit rien des autres valeurs qu'on aurait pu obtenir. Tout au plus, avec des tests classiques, on peut essayer de vérifier si l'échantillon aurait pu être un tirage d'une variable aléatoire classique. Sachant que si la réponse est oui, ça ne prouve rien.
Tu devrais lire un peu de littérature sur les tests.

Cordialement.

gg

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