Question à propos des probabilités soumies à la loi Normale

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Message par Moorish le Ven 10 Déc 2010 - 20:34

Bonsoir à tous cher statiticiens
bon ; veillez pardonnez ma stupidité et répondez moi s'il vous plaiz sur mes question suivantes Sad
lorsque j'ai lu un exercice de probabilité j'ai trouvé la difficulté dans la détermination de la moyenne et l'ecart-type de la variable aleatoire pour se ramener a une distribution de la loi normale
je vais vous poster l'exercice esperant que vous allez touver la solution exacte Very Happy

Exercice :
On vous informe que 84,13% des salaires d'un pays sont supérieurs à 190 et que 97,72% de ces salaires sont infériers à 220 . En supposant que ces salires sont distribues selon une loi normale , donner le % des salaires compris entre 180 et 210


comment peut -on calculer l'esperance et la variance de cette variable aléatoire pour centre reduire et travailler selon la loi normale de parametre ( 0 , 1 ) ?

Merci d'avance Surprised

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Message par Moorish le Ven 10 Déc 2010 - 22:47

repondez moi please Sad

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Message par Moorish le Sam 11 Déc 2010 - 12:46

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Message par Ordin le Jeu 23 Déc 2010 - 10:49

Bonjour,
ma réponse arrive certainement trop tard mais j evous la donne quand même.
Tout d'abord, si une va X suit une loi normale de moyenne m et d'écart type s (je ne trouve pas le "sigma" habituel) alors la va U=(X-m)/s suit une normale 0 1.
Dans votre problème, on peut travailler avec les fonctions de répartition :
En notant X la va salaire et F sa fonction de répartition
F(x) = P(XOn en déduit F(x)= P( (X-m)/s<(x-m)/s)
puis
F(x)= G((x-m)/s) où G est la fonction de répartition de la loi normale 0 1
et les valeurs de cette fonction G sont tabulées.
Avec les données de l'exercice, , on a:
1-F(190)= 0.8413 et F(220) = 0.9772
d'où
G((220-m)/s)= 0.9772 et 1- G((190-m)/s)= 0.8413
Après lecture de la table on en déduit:
(220-m)/s= 2 et (190-m)/s= -1
De là, m= 200 et s = 10
Ensuite le % de salaire entre 180 et 210 correspond à
F(210)-F(180)
cad :
G((210-200)/10)- G((180-200)/10)
= G(1)-G(-2) = G(1)- 1 +G(2)
=0.8413-1+0.9772
=0.8185

Voila si je ne me suis pas trompé dans les calculs
Cordialement

Ordin

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Message par Ordin le Jeu 23 Déc 2010 - 10:53

Petite correction, à la 7ième ligne il faut lire:
F(x)=P(X< x)
On en déduit etc..

Ordin

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