Urgent : Calcul de la puissance d'un test de khi 2

Bonjour,

J'ai lut une propriété intéressante bien qu'intuitive sur les test de khi2 d'un tableau de contingence:

On sais que sur un tableau de contingence la valeur du khi2 calculé va dépendre du nombre d'observation. Ainsi avec des tableau présentant des structures identiques on pourra être amener à rejeter ou non l'hypothèse nulle en fonction du nombre d'observation total.

Ceci semble se rapprocher de la définition de la puissance d'un test sur variable qualitative.
Comment donc peut on calculer la puissance d'un test de khi2 dans le cas d'un test réalisé sur un tableau de contingence de dimension supérieur à 2X2. Ou dans l'autre sens, a partir d'une structure attendu dans un tableau de contingence et de la puissance espéré du test, comment calculer le nombre d'observation minimal à réaliser.

Merci pour votre aide.

Alexandre.

Bonjour,

Hélas la puissance n'est pas un simple nombre. Certains définissent la puissance comme étant la probabilité de rejeter H0 lorsque H1 est vraie. Mais il y a une infinité de possibilités sous H1, et pour chacune d'elle une puissance différente.

Bonjour,

J'avoue avoir besoin de plus de précision. La définition du risque de seconde espèce n'est il pas justement la probabilité de rejeter H0 lorsque H1 est vraie?
Ma question venait du fait que je ne trouve nul part le moyen de calculer la taille de mon échantillonnage pour le cas de tableau de contingence alors qu'il existe des calcul permettant de le faire pour des variable quantitative ou la comparaison de deux pourcentages. Ma question est donc de savoir si ce deuxième cas peut être étendu à un tableau de contingence et si oui comment.
Merci.

Le problème est que quand H1 est vraie, on ne sait pas ce qui est vrai.

Je précise, mais avec un autre exemple. Tu supposes que tu as des données gaussiennes et tu veux tester H0 : {la moyenne est égale à 0} contre H1 : {la moyenne n'est pas égale à 0}. Si H1 est vraie, la moyenne peut être égale à 1, 2, 10, 100, 54000,.... et pour chacune de ces valeurs, la probabilité de rejeter H0 est différente.

Ou en effet, le risque de seconde espèces dépend directement de la différence entre les deux moyennes ou pourcentages à comparer.
C'est plus clair et nous sommes d'accord la dessus.
D'ailleurs dans les calculs de tailles d'échantillonnage, c'est aussi une donnée qui doit être renseignée.
Ma question était surtout de savoir comment étendre ce calcul de taille d'échantillonnage (ou de risque de seconde espèce) à la comparaison de plus de deux pourcentages.
Merci.

Je ne vois pas bien ce que tu appelles "comparaison de pourcentage".

[ttp://www.jstor.org/stable/25048045?seq=8
p.404



quote="popotam"]Je ne vois pas bien ce que tu appelles "comparaison de pourcentage".[/quote]

ttp://www.jstor.org/stable/25048045?seq=8 p.404

merci beaucoup pour les reponses, je va a etudier maintenant