analyse factorielle

Bonjour,
j'aurai une question à propos de l'analyse factorielle et plus particulièrement l'ACM.

Imaginons que nous avons le premier axe de notre analyse qui est caractérisé au niveau de ses valeurs positives par deux modalités (mod1 et mod2) de deux variables différentes (var1 et var2) (car celles-ci sont bien représentées et ont une forte contribution).
l'analyse duale nous dit que les individus correspondant sont caractérisés par les deux modalités (mod1 et mod2) ou seulement au moins une des deux modalités (mod1 et/ou mod2)?
qu'en est-il si la qualité de représentation de la variable sur le premier axe est moins bonne mais que la contribution est forte?

merci

personne ne peut répondre? :-(

J'ai du mal à saisir le problème

slt reformulez bien votre question pour mieu comprendre.

Par exemple si le premier axe factoriel d'une acm nous dit:

à droite de l'axe: des personnes âgées, des retraités
à gauche de l'axe: des personnes jeunes, des étudiants

L'interprétation de l'axe nous dit que cet axe oppose des personnes âgées ET retraités aux jeunes ET étudiants ou alors l'axe oppose des personnes âgées OU retraités à des personnes jeunes OU étudiantes.

merci

L'axe ne dit rien

La réponse simple est bien le ET car tu ne peux pas séparer les effets des variables définissant l'axe. tu peux tout au plus juger de leur degré de contribution à l'axe et donc dire quelle est la variable la plus structurante.

L'analyse place les lignes en fonction de leur appartenance aux variables. Les variables sont synthéthisées au moyen des composantes qui sont les axes de plus grandes variabilité du nuage (les axes qui structurent le nuage de point des lignes).
Donc il faut interpréter l'axe selon les modalités qui lui sont le plus corrélées.

Je ne vais donc pas dire que l'axe oppose les individus car ça me parait du domaine de l'interprétation et il faudrait que je maitrise les données. Je ne sais pas quelles sont les variables initiales mais il semble que dans l'exemple l'axe soit plus particulièrement définit par une variable âge et une autre consernant l'activité. Mais si la séparation est parfaite cela est sans doute dû au fait que l'information entre les deux est redondantes.

Mais quand une variable a une contribution moyenne et une qualité de représentation moyenne, est ce que les individus qui contribuent à l'axe sont caractérisées par cette variable?
idem si contribution forte mais qualité de représentation très moyenne??

et si la contribution d'un individu est forte mais que sa qualité de représentativité est faible... cet individu est quand même caractérisé par toutes les variables qui contribuent à l'axe?

"La réponse simple est bien le ET car tu ne peux pas séparer les effets des variables définissant l'axe"

Mais si nous avons en ACM deux modalités d'une même variable du même côté de l'axe? Par exemple si le premier axe factoriel d'une acm nous dit:

à droite de l'axe: "plus de 60 ans", "moins de 25 ans", "plus de 2 accidents par an", "roule pas vite"
à gauche de l'axe: "35-40 ans", "moins de 2 accidents par an","roules vite"

Or les individus contributifs du côté droit de l'axe ne peuvent pas être jeune ET vieux... ils sont jeunes OU vieux. Dans ce cas ces individus sont ils tous caractérisés par "plus de 2 accidents par ans" et "roule pas vite"??

Ah ok je pense saisir :

Or les individus contributifs du côté droit de l'axe ne peuvent pas être jeune ET vieux... ils sont jeunes OU vieux. Dans ce cas ces individus sont ils tous caractérisés par "plus de 2 accidents par ans" et "roule pas vite"??

C'est pas qu'ils sont jeunes et vieux, c'est que dans le plan factoriel que tu étudies les modalités de la variable age ne sont pas celles qui permettraient une séparation des individus. En gros c'est qu'il ya des modalités qui apportent une plus grande variabilité dans le nuage de point. De fait lors de la projection des points sur le plan factoriel, la structure d'âge n'apparait pas comme le principal facteur distinguant les individus

Dans ce cas ces individus sont ils tous caractérisés par "plus de 2 accidents par ans" et "roule pas vite"??

Oui ce sont alors les facteurs principaux de la structure de tes données.

merci pour tes réponses Nik ;-)

En ACM, nous voyons que les individus contributif d'un axe (à droite par exemple) ne sont pas caractérisées par forcément toutes les modalités qui constituent l'axe... (ils peuvent pas être jeune et vieux à la fois par exemple)
alros qu'en ACP les individus contributifs à un axe factoriel sont caractérisés par TOUTES les variables de l'axe factoriel correspondant.

comment cela se fait-il?