ANOVA hierarchique / modele mixed

Bonjour à tous,

Il n'y a plus trop d'activité sur ce forum. Je lance donc une nouvelle discussion. Elle concerne les modèles mixed sur lesquels je ne suis pas très fort.

Imaginons que j'ai deux facteurs dans une ANOVA, et que l'un (appellons-le "villes") est hiérarchisé dans le second (appelons-le "pays"). Et je mesure une variable "x" (considérons-la gaussienne par soucis de simplicité) sur plusieurs habitants de chaque ville.

Je veux mesurer l'effet de "pays" et "villes" sur x.

Je peux m'en sortir avec une ANOVA hierarchisée, par exemple sous R :

Code:

aov(x~pays/villes)

ou bien en passant par un modèle mixte (avec la library lme4)

Code:

lmer(x~pays+(1|villes))

J'ai ici déjà plusieurs questions :

• Est-ce correct ?
  
• Sur la syntaxe avec aov() je pourrais également utiliser la fonction Error(). J'imagine avec :
  

  Code:

  aov(x~pays + Error(villes))

  Est-ce ok?
  
• Pas moyen évidement de mesurer l'interaction entre pays et villes. Vous confirmez ?
  

Je continue :
Imaginons que j'ai à présent un troisième facteurs "quartiers", hiérarchisés dans le facteur "villes" (lui-même donc hiérarchisé dans les pays). Mes questions sont donc :

• Quelle serait alors la syntaxe avec aov() avec ou sans l'usage de la fonction Error() ?
  
• Quelle serait la syntaxe avec lmer ?
  
• Encore une fois, quid des interactions ?
  

Juste plusieurs remarques pour finir :

• Tout ceci peut être généralisé si la variable x n'est pas gaussienne, soit avec glm, soit avec lmer.
  
• Je suis chagriné par le fait que la littérature indique que le modèle mixte est préférable car (ce qui n'est pas le cas dans l'exemple bidon ici) les facteurs, même s'ils sont hiérarchisés, peuvent être tous fixes par définition, d'où mon intérêt pour l'usage de la syntaxe avec aov(). Ou bien il y a quelques chose d'évident qui m'échappe.
  

Tout information ou éclaircissement sur ce type de modèle m’intéresse, et merci à tous pour votre temps.

Eric.