moyenne elaguee

Bonjour,

SOS SVP, je viens de subir une inspection AFSSAPS (ministere de la sante) qui me demande de justifier la facon dont je realise les moyennes après avoir mesure des pH de solutions chimiques. Actuellement nous mesurons 7 valeurs puis pour faire la moyenne nous éliminons les 2 extremes. Ce qu'on me demande est la justification de ces exclusions. Est-ce parce que l'échantillon est faible ?
Merci pour votre aide, si il y a une loi statistique qui s'applique en fonction de la taille de l'echanillon merci de la donner. Merci de noter que je ne suis pas un expert

Bonjour,

L'intérêt des moyennes tronquées est qu'il s'agit d'estimateurs robustes. Autrement dit, le résultat d'une moyenne tronquée est peu influencé par des valeurs extrêmes (exceptionnellement faibles ou exceptionnellement fortes).

Les moyennes, médianes, etc. servent à définir une tendance centrale, c'est à dire, une valeur autour de laquelle les données sont réparties. Des valeurs atypiques plombent complètement la moyenne, par exemple, si j'ai la série de valeurs suivante:

4, 5, 6, 3, 5, 6, 7, 20

j'ai une moyenne de 7, valeur peu représentative. En revanche, la moyenne tronquée (suppression du plus fort et du plus faible dans ce cas là) donne 5.33

L'écart très important vient du fait qu'il y a une valeur atypique.

En conclusion, l'utilité de ce calcul vient de sa robustesse aux données aberrantes.

J'espère que j'ai été assez clair.
a+

Je suis d'accord avec Enzo.

J'ajouterai que, dans le cas d'un petit échantillon qui, de plus, comprend des valeurs extrèmes, l'approximation de la tendance centrale par la médiane est une bonne chose.

Tu es d'accord Enzo ?

J'ajouterai que, dans le cas d'un petit échantillon qui, de plus, comprend des valeurs extrèmes, l'approximation de la tendance centrale par la médiane est une bonne chose.

Tout à fait

Quoique : si un petit échantillon comprend "beaucoup" de valeurs extrêmes, peut-on les considérer comme si extrêmes que ça?

Bonjour Kolmogorov et Enzo,

Ce que vous dites est vrai mathématiquement, mais le problème de miniboule n'est-il pas à la base un problème de méthodologie statistique plutôt que de mathématiques ? Je ne vois pas en quoi le fait que la moyenne élaguée soit robuste justifie le fait que miniboule élague ses échantillons de mesures de pH. Tout dépend de ce qu'il veut en faire non ?

popotam a écrit:Bonjour Kolmogorov et Enzo,

Ce que vous dites est vrai mathématiquement, mais le problème de miniboule n'est-il pas à la base un problème de méthodologie statistique plutôt que de mathématiques ? Je ne vois pas en quoi le fait que la moyenne élaguée soit robuste justifie le fait que miniboule élague ses échantillons de mesures de pH. Tout dépend de ce qu'il veut en faire non ?

Ben en gros, on répond en parti au problème de miniboule. Démonstration :

miniboule nous dit : "comment je peux justifier cet élagage auprès de mes amis de l'AFSAPPS ?"

On propose alors de répondre (si ça fonctionne dans le contexte de miniboule) : "J'ai élagué les valeurs extrèmes afin d'avoir une moyenne plus robuste, qui ne soit pas influencée par les valeurs extrèmes".

Par contre, comme Enzo l'a fait remarqué, si ces valeurs que l'on retire ne sont pas si éloignée de ça des autres valeurs, cet élagage ne se justifie pas vraiment.

Content de te revoir Kolmogorov

Ca semble délicat ce problème. Tu rappelles ce qu'a remarqué Enzo : "si ces valeurs que l'on retire ne sont pas si éloignée de ça des autres valeurs, cet élagage ne se justifie pas vraiment", en précisant : "si ça fonctionne dans le contexte de miniboule", ce qui semble signifier que retirer les valeurs extrêmes systématiquement comme le fait miniboule n'est pas une méthode réfléchie. Votre réponse semble être plutôt un argument pour qu'il se justifie auprès de l'inspection plutôt qu'un argument scientifique... mais c'est vrai que c'est ce que miniboule demandait, puisqu'il ne sait pas pourquoi il fait ça