écart type question basique

Bonjour,

Je suis étudiant j'ai un petit cours de statistique 2heures/sem. Je suis actuellement entrain de faire des exercices et je tombe sur un problème que je n'arrive pas à déterminer.

Voici l'énoncé de mon problème :

Des statistiques réalisées dans une grande surface sur une période d’un mois ont montré qu’un
client dépense en moyenne 40 € lors de ses achats (avec un écart-type de 5 €).
a) si chaque client avait acheté pour 10 € de plus, qu’auraient valu cette moyenne et cet écarttype ?
b) si tous les prix avaient été supérieurs de 10%, qu’auraient valu cette moyenne et cet écarttype ?

Voici ma question :

Je ne comprend pas pourquoi l'écart type reste inchangé pour la question a) alors qu'il augmente de 10% pour la question b).
Pour moi le fait d'augmenter les dépenses d'un client de 10 € est identique au fait d'augmenter tous les prix de 10%. Je pense que mon problème vient de la, je n'arrive pas à voir la différence entre a) et b).

Merci pour votre aide

Bonjour.

Si tous les prix augmentent de 10€, la moyenne des prix augmente aussi de 10 €, et les écarts sont inchangés (on calcule l'écart type à partir des écarts à la moyenne).
C'est différent si les prix augmentent de 10 %, c'est à dire sont multipliés par 1,1, car les écarts sont alors aussi multipliés par 1,1.

Attention à ce que tu racontes : "Pour moi le fait d'augmenter les dépenses d'un client de 10 € est identique au fait d'augmenter tous les prix de 10%." C'est vraiment n'importe quoi !! Ajouter 10 € fait passer 1€ à 11€, ce n'est pas une augmentation de 10% !!!!!

Cordialement.

Euh, Si on augment les prix, il n'existe pas de moyen de connaitre la moyenne des dépenses des clients (attention gg, nulle part dans l'énonce il n'est question des prix moyens, mais des dépenses moyennes). Donc, pour moi, pas de réponse possible à la question b.

J'imagine que l'augmentation des prix ferait baisser les dépenses, mais c'est un autre problème.

Eric

Bonjour Eric.

J'ai très bêtement pris l'énoncé dans le sens "s'ils avaient acheté la même chose avec des prix 10% supérieurs" ou "si on exprime les coûts dans une monnaie M où 1€ vaut 1,1M". C'est probablement l'idée de l'auteur de l'article.
Mais tu as parfaitement raison de faire cette remarque.

Cordialement.

Bonjour,

Merci pour vos réponses.

Désolé, je me suis mal exprimé. Je voulais dire, augmenter la moyenne des dépenses des clients de + x euros revient au même que augmenter la moyenne des dépenses des clients de +x%. Je m'étais réalisé ce problème en représentant des valeurs fictives. En calculant leur moyenne et leur écart type. J'obtenais pour a) une moyenne de +10euro et pour b) une moyenne de +10%.
Pourquoi dans le cas b) l'écart type est multiplié par 1.1 et dans le cas a) il reste inchangé ?

Je voulais dire, augmenter la moyenne des dépenses des clients de + x euros revient au même que augmenter la moyenne des dépenses des clients de +x%.

Non, pas du tout ! Sais-tu ce que veut dire 10 % ?

Tu crois vraiment que quand on augmente le salaire d'un ingénieur de 10% il gagne seulement 10€ de plus ??

Inutile de continuer si tu ne réfléchis pas à ce que veut dire 10%.

En complément : Combien fait 10% de 150 € ? de 5000 € ? De 100 € ? de 5 € ?

On ne se comprend pas ^^ je sais tout à fait la différence entre +10euro et +10%. Admettons la moyenne de 40euro je sais que 40+10=50 et que 40+10%(de 40) = 40 + 40*10/100 = 40*1.1 = 44.
Ce que je ne comprend pas c'est pourquoi dans le cas a) l'écart type reste inchangé et dans le b) il change.
Alors que dans la a) et la b) on ne fait qu'augmenter la moyenne de +x euro c'est à dire +10 euro pour la a) et +4 euro pour la b)

mais non, on n'augmente pas la moyenne de 4 €. On augmente la valeur 40 de 4, mais la valeur 10 de 1, pas 4 et la valeur 1000 de 100, pas 4.

Ce n'est pas sur la moyenne qu'on fait l'augmentation de 10%, c'est sur chacune des valeurs.

La moyenne de 150, 5000, 100 et 5 est 1313,75. Si on les augmente chacun de 10%, donc de 15, 500, 10 et 0,5 respectivement cela n'ajoute ni 15, ni 500, ni 10, ni 0,5 à la moyenne. Il n'y a pas d'addition.

Donc il faut trouver l'opération commune qui fait passer à la fois de 150 à 165, de 5000 à 5500, de 100 à 110 et de 5 à 5,5. Et il se trouve (résultat mathématique) que ça fait passer la moyenne à 1445,125, soit une augmentation de 10% (pas de 10€ !!). Et cette même opération fait augmenter les écarts de 10%, et donc leur moyenne aussi !

Par quel calcul simple et direct passe-t-on d'un certain montant x au montant x augmenté de 10% ?

D'accord. Vu comme ca, j'arrive à comprendre mon erreur. C'était tout bête.

Merci pour votre patience.