Variance partagée entre variable indépendante et dépendante

Bonjour,

Je réalise un mémoire en psychologie et éprouve pas mal de difficultés avec mes statistiques. En termes de données, je dispose des scores de 23 participants, à 5 questionnaires et leurs sous-échelles (soit 22 variables quantitatives continues au total), à deux temps d'évaluation (séparés par un intervalle d'un an).

J'ai du réaliser des régressions multiples avec SPSS. En termes de variables indépendantes (explicatives), j'ai réalisé une ACP pour réduire le nombre de variables en seulement quelques facteurs. Pour ces VI, j'ai donc fait une ACP sur les scores des participants au temps 1 d'évaluation. Il en est ressorti 3 facteurs. En termes de variables dépendantes (expliquées), j'ai repris ces mêmes 22 variables, mais au deuxième temps d'évaluation.

C'est ici que se situe mon problème. On me dit explicitement qu'il y a un problème de "variance partagée" entre mes variables indépendante et dépendante, mais je n'arrive pas à comprendre fondamentalement le problème qui se pose. Par exemple, mon facteur 1 reprend plusieurs variables au temps 1 : X1T1 , X2T1 et X3T1 . Quel problème survient lorsque je réalise une régression avec mon facteur 1 comme variable indépendante (comprenant X1T1) et en mettant X1T2 comme variable dépendante ?

Pour illustrer mon problème, on peut dire que X1T1 est le score de dépression au temps 1, et que X1T2 est le score de dépression au temps 2. Si mon facteur 1 comprend le score de dépression au temps 1, existe-t-il un biais lorsque je l'utilise pour prédire le score de dépression au temps 3 ?

Merci d'avance et n'hésitez pas à me demandez des explications supplémentaires si je n'ai pas réussi à m'expliquer clairement.

Je ne suis pas sûr de comprendre la démarche (même si je comprend je pense vos explications).

D'abord, si ce sont les mêmes 22 variables aux temps 1 & 2, alors je commencerais bêtement par faire des régressions/corrélations pour chacune de ces 22 variables séparément, entre les deux temps. Ca permettra de voir facilement l'évolution entre les deux temps, bien plus simplement qu'à travers une réduction de variable par une ACP, par exemple.

Par ailleurs, c'est quoi l'intérêt justement de réduire les variables ? Pourquoi ne pas garder tout le monde (et - si vraiment vous voulez partir sur un modèle de régression multiple, voire canonique -de trier ensuite les variables qui ont le plus d’intérêt).

HTH, Eric.

Merci de votre réponse ! La raison est tout bêtement que je n'ai pas eu le choix de mes analyses, les personnes qui me supervisent ont décidé entre eux qu'il fallait réaliser une ACP pour éviter que les variables indépendantes et dépendantes soient les mêmes, mais à deux temps différents. Et je suis beaucoup trop hésitante dans le domaine des statistiques que pour contredire leur raisonnement. Ils ont notamment décidé cela pour éviter qu'il y ait trop de variance partagée entre VI et VD. Et c'est là que se pose ma question, car je ne comprends pas vraiment le problème qui les a poussé à vouloir éviter à tout prix que les VI et les VD soient les mêmes variables à des temps différents.

Pour peut-être mieux comprendre, je réalise ces analyses sur deux groupes différents, dont un a suivi une thérapie et pas l'autre. L'idée est de voir si, dans le groupe qui a suivi une thérapie, les différents facteurs (issus de l'ACP) prédisent une amélioration (et ensuite de regarder si cela est différent dans l'autre groupe, qui est un groupe contrôle). Et donc, il y aurait par exemple un problème de variance partagée lorsque j'étudie comment le facteur 1 (qui comprend le score de dépression au temps 1) permet de prédire le score de dépression au temps 2, à l'issue de la thérapie.

Je ne comprends pas cette histoire de variance partagée. Je crains donc ne pas pouvoir vous aider.

Ce que je pense est que vous vous compliqué sérieusement la vie, et notamment les personnes qui vous supervisent. A mon avis, l'ACP n'a rien à faire dans cette histoire, encore moins à présent que vous dites que vous avez deux groupes à comparer. Vous êtes clairement dans un problème de régression (au sens large, ANOVA, etc.).

Bon courage, donc.

Eric.