Ecart-type total de plusieurs groupes

Bonjour à tous,

J'ai une petite question sur les écart-types, au fait je veux savoir comment calculer l’écart-type total de k groupes différents dans le cas des données résumées (pas de valeurs individuelles).

un tableau qui contient  k moyennes µi et k écart-type  de k échantillons de taille ni, on sait que la moyenne totale sera:

µT= (ni * µi) / somme(ni)

EXEMPLE

groupe 1: µ1= 20; sd1=2; n1=30;
groupe 2: µ2= 25; sd2=7; n2=15;
groupe 3: µ3= 7; sd3=2; n3=40;

µT= (30*20+15*25+40*7)/(30+15+40)

pour calculer le SD total, je ne sais pas comment faire!! J'ai creusé un petit peu et j'ai trouvé le théorème de Huygens, mais je ne suis pas sûr que ça soit la bonne formule.
Je vous remercie pour votre aide.

Ca ressemble à un exercice donné par un enseignant, et je ne crois pas que l'objective de ce forum soit de faire vos exercices à votre place..

Connaissant les écart-types, les effectifs et les moyennes de chaque groupe, on peut remonter à la somme des carrées des écarts (SCE) et recalculer la variance totale et donc en tirer l'écart-type global correspondant.

Eric.

Si vous le dites Monsieur Wajnberg. Mais Je vous assure que c'est pour un projet personnel et qui n'a aucun rapport avec l'école.

Merci pour votre réponse en tout cas, c'est appréciable.

Je ne suis pas sur qu'il y ait des écoles qui donnent des cours fin Juillet

Bonjour.

Dans beaucoup de cours de statistique descriptive on trouve la formule d'analyse de la variance, qui sert ici :
Variance globale = moyenne des variances + variance des moyennes.
Bien entendu, les valeurs sont coefficientées par les effectifs de groupes (comme dans le calcul de la moyenne globale).

Cordialement.