Une constante additionnée à une log-normale

Bonjour,

Lorsqu'on additionne un constante à une distribution log-normale, on obtient une "shifted log-normal" distribution.

Cette nouvelle distribution ressemble à une loi log-normale mais peut-on dire qu'elle est elle aussi log-normale ?

En effet, une distribution log-normale est basée sur le principe de proportionnalité des erreurs, ce qui veut dire que :
Etant donnée k données rangées de façon croissantes n[1] ... n[k-1], n[k], le ratio entre n[k-1]/n[k-2] est censé être proche de celui de n[k]/n[k-1].

Peut-on donc dire selon vous qu'une "shifted log-normal" distribution est équivalente à une loi log-normale ?

Merci d'avance

Bonjour Zezima.

D'un point de vue mathématique, une lognormale décalée n'est pas une lognormale (son domaine de non nullité de la densité n'est pas R+).
Reste donc à savoir ce que tu appelles "équivalente" dans ce contexte.

Cordialement.

Bonjour gg et merci pour ta réponse,

Le terme "équivalence" correspond au fait d'approximer par défaut une variable suivant une loi "shifted log-normal" par une loi "log-normale".
C'est à dire que l'on utiliserait pour la shifted :
- une moyenne géométrique et les intervalles de confiance à 95% pour la représentation visuelle
- une transformation en log10 de la variable brute avant d'appliquer un test statistique

C'est sur ces 2 conditions que je me demande s'il est dangereux d'estimer que la "shifted log-normal" est équivalente à la "log-normale" ou bien on pourrait rencontrer un biais sur nos estimateurs et avoir un test statistique erroné.

Merci d'avance

Bonjour.

je ne saisis pas trop ce que tu veux faire, mais j'ai peur que la fiabilité de tes méthodes ne dépendent fortement de la lognormale de départ et de son décalage. Sans compter la zone où tu approxime : C'est déjà le cas pour beaucoup d'approximation; par exemple les approximations classiques de binomiales par des Normales ne sont valables qu'au voisinage de la moyenne. Loin de la moyenne, on peut se tromper de plusieurs ordre de grandeur.
En plus, je finis par m'interroger : Est-ce vraiment plus simple d'approximer ainsi ? Une lognormale décalée est une variable assez simple, à peine plus compliquée qu'une lognormale.

Cordialement.

gg a écrit:je ne saisis pas trop ce que tu veux faire

Savoir à quel point dire qu'une loi log-normale shifted est log-normale peut avoir un impact sur les analyses d'un test statistique ou les statistiques descriptives (mais je vais faire une simulation pour me rendre compte de ça).

gg a écrit:Loin de la moyenne, on peut se tromper de plusieurs ordre de grandeur.

Oui, c'est un des risques dont j'ai peur.
Je pense que je vais faire des simulations de moyennes géométriques pour voir si ça a du sens et si les tests statistiques sont cohérents.

gg a écrit: Est-ce vraiment plus simple d'approximer ainsi ? Une lognormale décalée est une variable assez simple, à peine plus compliquée qu'une

Pour ma part, ça ne me pose pas problème, ce sont seulement les logiciels que j'utilise dans mon laboratoire (et qui sont utilisés par les biologistes) qui ne sont pas assez développés pour pouvoir utiliser des lois un peu plus spécifiques.

Cordialement