régression linéaire - t-test et wald-test

Bonjour,

quel est la différence entre le test de Student et le test de Wald pour tester la significativité des paramètres?

En faisant quelques tests, j'ai remarqué que les tests ne sont pas les mêmes et peuvent donner des conclusions différentes (sur des petits effectifs).
Cependant je n'arrive pas à comprendre d'où vient cette différence??

Dans les deux cas on test la valeur du paramètre estimé sur son écart-type... Dans le test de Wald on se sert de l'inverse de l'information de Fisher. Or l'inverse de l'information de Fisher corespond à la variance de l'estimateur testé? On serait donc sensés retomber sur la même chose?

Il y a un truc qui m'échappe...


Niaboc

Ah, je pense avoir trouvé, mais je ne suis pas certain.

Le test de Wald utilise donc l'estimateur du maximum de vraisemblance de la variance... mais ce dernier est biaisé.

Le rapport entre les deux variances doit être de racine(N-P-1/N) - avec P le nombre de variables explicatives dans le modèle.

J'en conclus que pour des petits effectifs il vaut mieux utiliser le test de Student que le test de Wald, mais que les deux sont équivalents lorsque N est grand?

Salut,

Encore une histoire de raisonnement asymptotique...
J'ai trouvé une réponse assez complète et qui, de mon maigre niveau de matheux, m'a l'air correcte (d'autant qu'elle est sur un réseau reconnu).

https://stats.stackexchange.com/questions/60438/are-t-test-and-one-way-anova-both-wald-tests

HTH

Nik