Question sur Chi-2

Bonjour, je me permets de solliciter votre aide pour une étude que je dois réaliser.
Un peu d'indulgence SVP, je travaille sur de vieilles notions apprises il y a très très longtemps ;-)
En gros : Je dois comparer 3 hôpitaux. (Appelons ces trois hôpitaux Y1, Y2 et Y3.)
Je les compare selon plusieurs critères, dont une variable "maladie guérie" qui n'a que 2 modalités : Oui ou non. (Appelons ces modalités X1 et X2.)

Je cherche à savoir si l'on obtient le même taux de guérison dans les 3 établissements, ou si les résultats sur la guérison sont différents (mieux ou moins bien) dans l'un des établissements.

Je n'ai pas le même effectif de réponses dans les 3 hôpitaux comparés : 40 pour Y1, 46 pour Y2 et 81 pour Y3.

D'après ce que j'ai compris, je dois faire un Chi-2.
J'ai tenté l'affaire sur le site biostaTGV, et voici ce que j'obtiens.

Tableau de contingence :

Et voilà ce que le logiciel me sort :


Je vois que mon p est <0,05 et j'ai la notion que c'est "bien" (désolée je suis vraiment une quiche en stats), mais :
- que signifie le Qobs?
- qu'est-ce qui me permet de dire que la différence entre les 3 hôpitaux est significative?
-> En gros : comment ce tableau me permet de répondre à ma question initiale?

Merci de mettre un peu de sens, si vous y arrivez, dans mon raisonnement  

Bonjour.

"Je vois que mon p est <0,05 et j'ai la notion que c'est "bien" ..." ??? le fait que p soit inférieur au seuil de risque choisi par toi (0,05) signifie que le test est significatif : Son hypothèse H0 est rejetée.
C'est cela qui te permet de répondre à la question initiale : l'hypothèse H0 était "pas de différence", donc, avec moins d'une chance sur 20 de te tromper, tu peux dire qu'il y a une différence dans le taux de réussite à soigner.

En fait, en regardant les données, on voit que le premier hôpital se distingue nettement des deux autres par le taux de guérison.

Pour le Qobs, c'est simplement le résultat du calcul du khi-deux sur les données.

Cordialement.

Génial, merci! quelle rapidité...
J'ai encore une question : Puisque je compare les 3 hôpitaux dans ce tableau, le rejet de l'hypothèse H0 s'applique à l'ensemble du tableau, c'est ça?
Est-ce que cela me permet bien d'affirmer que la différence est significative pour chaque hôpital comparé à n'importe lequel des 2 autres?

Ici : Il y a une différence significative entre le premier hôpital et les 2 autres (ce qui saute effectivement aux yeux sans faire le test), mais puis-je affirmer également une différence significative entre l'hôpital 2 et l'hôpital 3?

Je ne sais pas si je suis très claire...

Bonjour,

le test est effectivement un test global, à savoir que l'hypothèse s'applique à l'ensemble du tableau puisque tu cherches à savoir s'il existe un lien entre deux variables qualitatives, l’hôpital et le taux de guérison d'autre part.

En regardant le tableau tu t'aperçois que le premier hôpital est différente des deux autres mais ce n'est pas ce test qui te permettra de le dire.

cdlt

Pour comparer les deux autres, il faut faire la comparaison sur ces deux hôpitaux

Le chi2 ne te permet pas d'affirmer que la différence est significative. Il permet d'affirmer le rejet d'H0. En d'autre thermes même si c'est théoriquement faux de le formuler comme ça : Il y a un lien significatif entre l’hôpital et la guérison

Pour etre clair: le p<0.05 signifie que les effectifs observés (réellement: les chiffres dans ton tableau) sont significativement différents des effectifs théoriques attendus (c'est à dire estimés "mathématiquement") si la variable Hôpital n'avait aucun effet.

Ce test donne un résultat brut, sans indication de sens ou d'intensité de l'effet. En clair, il ne te dit pas quelles "cases" sont responsables de la différence.

Il faut donc examiner le tableau pour en tirer une conclusion. Tu as tu as 15/30= 50% de guéris dans le 1, 7/46= 15% dans le 2 et 10/81= 12% dans le 3, donc c'est clairement le 1 qui sur-performe.

On pourrait allez un poil plus loin, et faire des comparaisons deux-à-deux entre les hôpitaux. Plus précisément, on pourrait - ici - faire trois comparaisons: 1-2, 1-3 et 2-3. Pour chacune de ces trois comparaisons, on pourrait reconstruite la table de contingence correspondante, chacune ayant cette fois-ci deux lignes et deux colonnes, et chacune aboutirait à un chi2 à 1 ddl. Le problème est que ces trois tests ne sont pas indépendants puisqu'ils sont calculés sur le même jeu de données. On pourrait obtenir des tests significatifs juste par hasard. Il y a plusieurs moyens de se sortir de ce problème. Le plus simple, et le plus utilisé, est fondé sur la procédure de Bonferroni. Chaque test sera déclaré comme significatif globalement au seuil de 5% si le chi2 correspondant conduit à une P-value inférieure à 5/3%, soit environ 1.67%.

HTH, Eric.

Merci pour toutes vos réponses! Je regarde tout ça aujourd'hui. (j'ai encore pas mal d'autres variables à analyser pour comparer les 3 hôpitaux, alors j'ai peut-être pas fini de vous embêter...)

Bon, ça n'aura pas été très long avant de bloquer à nouveau.
Je dois comparer mes 3 hôpitaux Y1, Y2 et Y3 avec d'autres variables, qui comprennent 3 ou 5 modalités selon les cas.

Mon hypothèse H0 est toujours la même.
Mes effectifs pour chaque hôpital sont toujours les mêmes.

Mon problème est le suivant : pour certaines modalités, mes effectifs sont très faibles, inférieurs à 5 voire nuls dans certains cas.

Voilà par exemple un tableau de contingence pour une autre variable :


Là, le chi-2 n'est plus adapté à cause des trop faibles effectifs, c'est bien ça?
C'est donc un test exact de Fischer qu'il vaut mieux faire?

oui

Attention cependant. Dans un chi2 sur une table de contingence, ce sont les effectifs attendus (sur H0) qui sont au dénominateur, pas les effectifs observés. La règle de ne pas pouvoir faire un chi2 si les effectifs sont trop faibles concerne les effectifs attendus. Dans ce cas, l'effectif attendu sous H0 pour la case (Y1, X3) (la plus faible) n'est pas si faible que cela. Je me lancerais dans l'aventure du Chi2.

Sous R, rapidement, et au cas où vous connaissez un peu ce langage, les effectif attendus (expected) sur votre table sont:

Code:

chisq.test(cbind(c(26,13,1),c(11,30,5),c(21,64,6)))$exp
          [,1]      [,2]      [,3]
[1,] 13.107345 15.073446 29.819209
[2,] 24.180791 27.807910 55.011299
[3,]  2.711864  3.118644  6.169492

Et le chi2 est significatif, évidement..

HTH, Eric.

Eric Wajnberg a écrit:La règle de ne pas pouvoir faire un chi2 si les effectifs sont trop faibles concerne les effectifs attendus.

Certains auteurs préconisent toutefois que les effectifs théoriques soient supérieurs à 5 pour réaliser un Chi² ce qui n'est pas le cas ici.

cdlt

Oui, d'autres prennent un seuil plus faible à 1..

Eric.

Merci beaucoup pour votre aide!
J'ai encore plein de paramètres à analyser, mais j'y vois plus clair