AIC

Bonjour,
je souhaiterais élire un modèle qui explique au mieux mes données et j'ai choisi de me fier au critère AIC retourné par différents glm pour réaliser cela.
Chaque modèle prend en compte 3 variables, deux qualitatives (Facteur1 et Facteur2) et une quantitative (Numeric1).
Numeric1 est dépendant de Facteur1.

Les 3 modèles sont les suivants :

Code:

glm.mod1<-glm(Mesure ~ Facteur1*Facteur2*Numeric1)

Code:

glm.mod2<-glm(Mesure ~ Facteur1*Facteur2*Numeric1 - Numeric1)

Code:

glm.mod3<-glm(Mesure ~ Facteur1*Facteur2*Numeric1 - Numeric1 - Facteur1:Facteur2)

J'obtiens le même indice AIC pour les deux premiers modèles, cela signifie t'il que Numeric1 seul n'a aucune influence sur ma mesure ? Et donc que Facteur1 et Numeric1 sont complètement confondus ?
Merci d'avance,
Cordialement,
Simon Nougaret

Le résultat que tu obtiens est parfaitement normal car ton approche pour tester si Numeric1 a une influence sur la mesure et pour prendre en compte que Numeric1 est dépendant de Facteur1 n'est pas correcte.

Pour tester l'influence d'un prédicteur sur une mesure, on compare le modèle sans ce prédicteur avec celui contenant le prédicteur. Le modèle sans le prédicteur ne doit pas faire mention du prédicteur donc ne contenir aucune interaction avec celui-ci. Or les modèles que tu testes contiennent des interactions avec Numeric1. Les différents modèles conduisent alors au même nombre de degrés de libertés et aux mêmes ajustements.
On doit avoir :

Code:

glm.mod2<-glm( Mesure ~ Facteur1*Facteur2)
glm.mod3<-glm( Mesure ~ Facteur1 + Facteur2)


Ces modèles répondent à ta question SAUF que glm.mod1 est sans doute inexact si Numeric1 dépend de Facteur1 puisque régrésser sur des prédicteurs corrélés peut conduire à des effets considérés comme significatifs alors que l'analyse ne l'est pas. Une manière de tester cette hypothèse de dépendance est de faire l'Anova suivante :

Code:

num.vs.f1 <- lm( Numeric1 ~ Facteur1)

(lm et glm donnent des résultats identiques). Si elle est significative, cela signifie de Numeric1 est bien dépendant de Facteur1 et qu'alors cela n'a pas de sens d'introduire simultanément ces deux prédicteurs dans l'analyse. Plus la p-value est importante plus tu as de chance que l'hypothèse d'indépendance entre ces deux prédicteurs est exacte. En effet, le simple fait de calculer une p-value ne reseigne pas sur les erreurs de type II.