Aide en plans d'expériences!

Bonjour à tous  

Dans le cadre de mon projet de fin d'études on m'a demandé de réaliser un plan d'expériences alors que je n'ai vraiment pas grande connaissance dans cette technique. J'ai commencé à me documenter mais plusieurs points sont encore non clairs. Alors j'ai 5 variables (5 critères sur la qualité d'une image) et on souhaite les fusionner dans un seul score. Et puisque on a plusieurs images on m'a demander de procéder avec les plans d'expériences. Alors j'ai un ensemble de questions et j'espère vraiment que vous m'aider  
1/puisque pour obtenir des images on doit générer un bruit gaussien avec un certain écart type,est ce qu'on peut faire varier cet écart sans considérer le bruit comme étant un facteur? je veux dire est ce que je peux faire intervenir 6 facteurs et obtenir un modèle avec seulement 5?  
2/mes critères sont continues,est ce que je peux utiliser au lieu d'une seule valeur pour chacun des niveaux haut et bas,j'utilise un intervalle?c'est à dire par exeple si je veux obtenir un facteur à 2 niveaux,au lieu de prendre la valeur max et min je prend l'intervalle au dessous de la médiane comme niveau bas et celui en dessus comme niveau haut?
3/Pour le choix du modèle, si je vais adopter un plan fractionnel à 5 facteurs chacun à 2 niveaux, quelles sont les étapes à faire? Avez vous des documents qui peuvent m'aider je suis vraiment nuelle  
4/Je dois travailler avec le logiciel R, j'ai vu qu'il y a des packages comme planor et FrF2..., mais j'ai pas compris les commandes nécessaires pour prédire le modèle après l'expérimentation,pleaaaase pourriez vous m'aider.

Merci d'avance!!!!!!!!!!!

Le score demandé serait représentatif de quoi, d'une qualité d'image (par exemple, mauvaise qualité, qualité moyenne, bonne qualité, très bonne qualité), d'une spécificité d'image (par exemple, image du défaut/de la pathologie/de l'item recherché, image neutre... ou avec des gradations). De plus, quelles sont ces critères en entrée ?
Ce sont donc des images synthétiques ou considère-t-on qu'on a des images peu bruitées à très bruitées ? On ne génère pas du bruit pour faire des images (si elles sont synthétiques, on ajoute du bruit aléatoire aux images) mais les images sont bruitées par nature (ne serait-ce que ce qu'on appelle par le bruit d'échantillonnage). Le problème est de savoir si ce niveau de bruit doit ou non entrer en ligne de compte dans le critère et si oui, sous quelle forme. En général, c'est un des critères de qualité des images.

Dernière question, ces critères sont sous forme numérique, je ne vous pas pourquoi les transformer en facteur. Si c'est nécessaire, il faut en expliquer la raison. Le plan d'expérience viendra bien après, il faut d'abord spécifier correctement le problème, son objectif, ses hypothèses...

Bonjour M. Aubry,
Tout d'abord merci pour votre réponse. En fait on a un ensemble d'images (plutôt de squelettes) de référence sur lesquelles on va appliquer des modification puis introduire un bruit gaussien (afin de simuler la réalité) puis on va appliquer un ensemble de méthodes de squelettisation sur ces images (on peut donc comparer les squelettes de référence et ceux générés via les critères) . On a 5 critères calculés sur chaque méthode (qui reflètent un ensemble de qualités du squelette comparé au squelette de référence). On veut fusionner ces 5 critères dans un seul score. Donc ce score va évaluer la qualité de la méthode de squelettisation.
J'ai pas compris la dernière question comment je les ai transformer en facteur :/
Merci bcp d'avance!

Est-ce que je me trompe, mais au départ on a trois variables libres pour générer des images :
1) le type de squelette,
2) le type de modification,
3) le niveau de bruit ajouté.
Ensuite, de ces images synthétiques, on extrait 5 paramètres de qualité.

Première question : Combien de niveaux de bruit sont-ils définis ? Est-ce que tous les niveaux de bruit sont appliqués à chaque type de squelettes ou, sinon, comment est déterminée l'association entre le niveau de bruit et le type de squelette ? Chaque méthode est-elle appliquée à chaque type de squelette, à chaque couple (type de squelette, niveau de bruit) ou, sinon, comment est déterminée l'association entre la méthode et les couples ?

Deuxième question : Des trois variables libres, lesquelles sont considérées comme étant des variables d'intérêt ? En d'autres termes, la question est de savoir si l'objectif et de comparer les méthodes pour chaque type de squelette et chaque niveau de bruit, ou simplement pour chaque niveau de bruit ou pour chaque méthode.

Troisième question : Quel est le critère pour considérer un score synthétique comme pertinent et comment cette pertinence est-elle déterminée ?

J'ai l'impression que le problème posé relève plus d'un problème d'apprentissage (pour lequel il manque un certain nombre de précisions) que d'un problème de construction de plan d'expériences. Construire un plan d'expériences vise à déterminer la structure d'une suite d'essais pour obtenir des résultats validant un modèle le plus économiquement possible (nombre d'essais le plus faible possible, par exemple) dans le cas de la recherche du lien existant entre une grandeur d’intérêt (uni ou multi dimensionnelle) Y et des variables Xi, c'est-à-dire de la détermination de la fonction f telle que Y=f(Xi). Or dans l'énoncé actuel du problème, aucun de ces trois paramètres n'est explicité :
- on ne sait pas quelle est la variable d'intérêt ;
- on ne connait pas les variables Xi ;
- la fonction f n'est pas définie (combinaison linéaire, ...)

Peut être je n'ai pas bien expliqué la problématique En fait ma variable d’intérêt est une variable subjective: un expert va donner un score sur chaque image sur laquelle on a appliqué la squelettisation. Notre but enfin est de trouver une relation entre ce score et les 5 critères calculés. En fait l'application du bruit va dépendre du modèle qu'on va choisir.Mais en général on applique des bruit f'écart type variant entre 2.5 et 12.5. On veut faire varier le bruit et calculer à chaque fois les critères puis donner un score subjectif. Enfin on veut exprimer ce score en fonction de ces 5 critères. Est ce que c'est faisable?

En ce qui concerne le modèle, on a donc :
- variable à modéliser : score de l'expert
- variables explicatives : les 5 scores de qualité.
A mon avis, il faudrait aussi ajouter le niveau de bruit (et donc le faire varier) et la méthode car le jugement de l'expert peut en dépendre même s'il ne connaît pas ces paramètres ; il arrive que des experts pointus sont capables de reconnaître la méthode de traitement utilisée. On peut se demander s'il ne faut pas introduire une interaction entre les deux.

Savoir s'il est préférable de conserver les scores de qualité sous forme numérique ou de les transformer en variable ordinale en 2 ou 3 niveaux dépend notamment de leur distribution ou des hypothèses que tu peux faire sur leur distribution.

Sous quelle forme est la variable subjective, score de l'expert : une échelle de 1 à 10, de 1 à 100, une variable ordinale ayant 2, 3, 5, 7 niveaux, ... ?

Enfin, un dernier conseil, pour s'assurer de la robustesse du jugement subjectif, une procédure test / retest en aveugle serait préférable, comme si, possible, plusieurs experts.

A partir des réponses aux questions ci-dessus, on peut commencer à dessiner une véritable stratégie.

Bonsoir M.

Oui exactement pour le modèle: un score qui est la variable d’intérêt à expliquer par 5 critères.
Mes questions:
1/est-il possible de faire varier le bruit et la méthode sans les considérer comme facteurs dans le modèle,car je suis obligée d'avoir un score fonction de seulement ces 5 critères,c'est a dire est-il possible d'exprimer le score en fonction des 5 critères et pour sa relation avec le bruit je peux faire une analyse descriptive ou ACP..mais pour le plan d'expérience est il réalisable d'introduire par exemple 7 facteurs et exprimer le modèle avec seulement 5?
2/Pour la réponse, on va utiliser normalement une échelle de 1 à 10. Puisque mes crières sont des variables continues,on m'a demandé de considérer les niveaux haut et bas comme intervalle (par exemple si la variable varie dans [0,1],je prends: neveau bas [0,médiane[,niveau haut:[médiane,1],alors que dans les documents que j'ai lu en plan d'expérience on utilise des valeurs.Donc est ce que je peux utiliser les intervalles comme des niveaux?
3/On m'a demandé de construire un plan avec des intéractions d'ordre 1 (seulement 2 variables par 2) j'ai vu que je peux utiliser des plans complet puisque si je vais prendre 5 facteurs c'est réalisable,sinon si je veux faire un plan fractionnaire comment je choisie les contrastes,sur quelle base??
Merci d'avance et je suis vraiment désolée pour le dérangement!

Le modèle est donc contraint par des choix a priori mais puisque c'est un mémoire de fin d'études, on est dans un cadre scientifique, c'est-à-dire qu'il faut justifier les choix et dans la partie discussion, les discuter. Ces choix sont trois :
1) ignorer le niveau de bruit,
2) ignorer la méthode de traitement,
3) transformer les scores de qualité en facteurs binaires.

Puisque c'est cela qui est demandé, fais-le mais personnellement, pour la discussion, je testerai la pertinence des ces choix. J'y reviendrai à la fin car je terminerai par la réponse à la première question.

Question 2 : Rien ne t'empêche de faire cela pour les scores de qualité et le choix de la médiane est généralement le meilleur choix notamment parce qu'il va conduire à des groupes quasiment équilibrés.
Pour le score de l'évaluation de l'expert, tu peux garder la valeur donnée par l'expert et la considérer soit comme une variable numérique, soit comme un facteur à 10 niveaux ; ce choix influera sur le modèle à ajuster. Cependant, si tu considères l'évaluation de l'expert comme un facteur, 10 niveaux sont trop ; je définirai 3 niveaux, bas de 0 à 10/3, moyen de 10/3 à 20/3 et élevé de 20/3 à 10. Ici, ce qui importe c'est la cohérence de l'échelle et non l’équilibrage des groupes. En effet, comment interpréter les niveaux si le niveaux bas va par exemple de 0 à 7, le moyen de 7 à 9,5 et l'élevé de 9,5 à 10 ?
-> évaluation de l'expert = valeur numérique : régression linéaire, Anova, Ancova (on verra après laquelle choisir),
-> évaluation de l'expert = facteur = régression logistique binomiale (2 niveaux) ou mutinomiale (3 niveaux)

Le score synthétique sera donc le résultat de la combinaison linéaire résultant de l'ajustement. Penser aussi à tester la qualité de l'ajustement au minimum par le R2 ajusté pour une Anova et la déviance pour la régression logistique ou par l'AIC (interprétation : exp( (min( AIC) – AIC[m]) / 2) ~ proba modèle m minimise la perte d'information)

Question 3 : Je pense que tu veux parler des interactions d'ordre 2 (interaction entre 2 variables) et négliger les interactions d'ordre supérieur à 2. Un plan factoriel complet conduit à estimer toutes les interactions jusqu'à l'ordre 5. Si les facteurs ont 2 niveaux, cela revient à estimer 2^5 - 1 paramètres. Non seulement des interactions d'ordre sont généralement difficiles à interpréter amis, de plus, leurs valeurs sont peu robustes. On peut cependant définir un plan d'expériences comme si on faisait un modèle complet et chercher au moment de l'analyse le modèle qui ajuste au mieux. Dans ce cas, on a 2^5 combinaisons qui doivent être répétées un certain nombre de fois (minimum de l'ordre de 10). L'expérience est lourde. D'où l'idée le plan factoriel fractionnaire, un plan 2^(5-1) divisant le nombre de combinaisons par 2, 2^(-2) par 4... mais toute médaille à ses revers qui s'appellent dans la terminologie des plans des alias, c'est-à-dire que les contrastes calculés sont, pour faire vite, en réalité les contrastes 'réels' (tells qu'ils seraient calculé dans un plan complet) augmenté d'autres interactions. Cela n'a pas d'importance si ces interactions sont faibles (et non pas supposées faibles). Donc une partie de la réponse, à savoir vers quel plan fractionnaire se tourner, réside dans la connaissance des facteurs de qualité, selon qu'ils représentent des caractéristiques différentes ou différents points de vue sur la même caractéristique.

Question 1 : Pertinence de la binarisation des facteurs de qualité. On peut comparer le résultat obtenu par le la binarisation (Anova) au résultat obtenu en conservant les valeurs numériques des facteurs dans une régression factorielle d'ordre 2. 2 fois le log du rapport de vraisemblance suit une loi du khi-deux.
Négliger le bruit ou la méthode : c'est plus délicat à tester dans un plan factoriel car ces facteurs devraient être pris en compte dès le départ. Si éventuellement, on peut négliger la méthode, il me semble impossible de négliger le niveau de bruit. En effet, en traitement d'images, il existe des méthodes très précises si le bruit est faible mais peu robustes face au bruit, et des méthode moins précises (méthodes biaisées comme c'est le cas pour les méthodes régularisées) mais plus robustes. Donc je partirai pour faire simple, sur une duplication du plan factoriel à 5 facteurs par niveau de bruit (faible, élevé), ce qui me conduirait à comparer une analyse dans laquelle le facteur bruit n'est pas pris en compte et une analyse dans laquelle c'est un facteur indépendant, c'est-à-dire qui n'interagit avec aucun des autres facteurs. Je testerai donc si ces deux analyses donnent des ajustements significativement différents et, dans ce cas, laquelle donne le meilleur ajustement. Attention quand même, à l'interprétation qui n'est pas si simple. De toute façon cette remarque est vraie quelque soit le plan fractionnaire.

Bonjour,
Merci beaucoup pour votre réponse ! D'accord je vais procéder comme vous m'avez dit.
En cas ou on a choisi de faire un plan complet et n'utiliser que les 5 critères, j'ai commencé par construire le plan avec le package FrF2 (parce que je dois leur introduire tout les cas qu'ion peut utiliser). Je veux vérifier si ma construction et juste?

Vous avez bien reçu l'image?

Et pour le plan fractionnaire 2^(5-1).
Est ce qu'il permet de donner le modèle souhaité? (avec des interactions d'ordre <=2).
Quel commande R j'utilise pour le générer (parce que j'ai touvé bcp de paramètres pour la fonction FrF2 et j'ai pas tout compris :/ )
Sur quelle base on fait le choix des aliases?
Merci d'avance!

Bonjour,

Je cherche à construire un plan d'expérience avec 7 facteurs pour aboutir à un modèle à 5 variables seulement,alors

Q1: est-il réalisable? En fait j'ai trouvé dans le help de R cette commande FrF2(32, nfactors=7, estimable = formula("~A+B+C+D+E+F+A:(B+C+D+E+F)"), clear=TRUE) donc à ce que j'ai compris il a 7 facteurs et il veut créer un modèle avec seulement 6. Donc c'est cette commande que je dois utiliser si c'est réalisable?

Q2: Si c'est le cas, alors le paramètre clear fait quoi exactement? Et comment savoir quelles sont les interactions que je peux étudier dans mon modèle? (parce que quand j'ai essayé un plan à 7 facteur et une formule à 5 variables il me donne pas tjrs un résultat.

Merci d'avance.

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