Comment évolue l'écart type ?

Bonjour,

J'obtiens des moyennes d'abondance d'une espèce donnée pour une surface donnée avec un écart-type. Par exemple : moyenne de 5.9 individu pour une sp donnée sur une surface de 500 m2 avec un ect de 3.03 (N=106, 18 réplicats). Je veux présenter mes densités à l'hectare, je vais donc avoir 117.6 ind/hect, mais je souhaite aussi faire figurer mon ect sur mes diagrammes. Comment "évolue" mon ect dans ce cas ? Merci pour votre aide.

Muloch

Bonjour.

Voir les règles de calcul sur moyenne et écart type : m(aX)=am(X); s(aX)=|a|s(X).

S'il y a proportionnalité du nombre d'individu avec la surface, on multiplie par le même facteur.

Une autre façon de voir est de traiter en termes d'unités (donc pas de rapport avec les stats. Tu as calculé tes nombres en individu/(500 m²), unité que tu transforme en individu/ha.

Cordialement.

Bonjour,

Merci pour la réponse. Donc cela évolue avec le même facteur que la moyenne, dans mon exemple ci-dessus mon ect sera de 60.39.

Bonne journée.

Bonjour,

S'il y a proportionnalité du nombre d'individu avec la surface, on multiplie par le même facteur.

Tout le problème est bien là...Il n'y a jamais de proportionnalité entre surface et abondance d'une espèce. Tout simplement parce que les espèces ont des aires de répartition définies donc en augmentant la surface, on tend vers un plateau de la courbe d'accumulation des abondances. La relation y=ax+b ne vaut que sur le début de la courbe.

Donc ce type d'estimation est très grossière et tu vas généralement avoir tendance à fortement surestimer l'abondance et ce, d'autant plus que le ratio entre ton unité surfacique finale et ton unité surfacique initiale est grand.

Une autre façon de voir est de traiter en termes d'unités (donc pas de rapport avec les stats. Tu as calculé tes nombres en individu/(500 m²), unité que tu transforme en individu/ha.

Ce n'est peut-être qu'une question de point de vue, mais pour moi on ne peut pas utiliser simplement une base sémantique. Le changement d'unité (quelle que soit la mesure discutée) repose largement sur une notion de proportionnalité linéaire entre la mesure d'une unité et la mesure dans une autre unité. Il faut que la mesure conserve son exactitude et son sens dans le changement d'unité. Ce n'est pas le cas quand la proportionnalité n'est pas avérée.

Pour finir, tant que tu t'en tiens à transformer un nombre, ça ne change pas grand chose mais dès lors que tu vas comparer cette densité de site en site, tu auras des nombres avec des erreurs d'approximation complètement différentes que tu ne pourras pas rigoureusement comparer (risque de première et de deuxième espèce inestimables)

Nik

Bonjour,

Merci Nik pour votre réponse et.. c'est bien ce qui me semblait... En fait, je fais 6 réplicats de 500 m2 chacun, une station fait donc 3000 m2. C'est comme cela que j'obtiens des moyennes et ect par réplicat et par station. J'ai donc une moyenne et un ect pour 3000 m2, et il faut donc que je "projette" ce nombre sur 10 000 m2 en considérant une homogénéité du milieu et correspondant à mon échantillon (une station).
Muloch

Merci Nik,

d'apporter le point de vue du spécialiste de biostatistiques. Je sentais ce genre de choses sans être capable de le dire. j'en étais resté à un point de vue purement factuel.

Cordialement.

@gg
on va pas dire "spécialiste me concernant ...
Tu as bien pointé le problème de fond qui n'est jamais abordé dans le domaine ou en tout cas passablement oublié.

@muloch
Pour être totalement rigoureux, la seule surface valable est ton 500m². Ton estimation à 3000m² est déjà fausse si tu fais simplement la somme car il faut nécessairement tenir compte de la covariance entre tes échantillons étant donnés qu'ils sont au temporellement et spatialement auto-corrélés.
Il n'y aucun intérêt à extrapoler à l'hectare si ce n'est pour utiliser une unité qui est souvent utilisée dans le langage courant. Si tu en es à une étape de vulgarisation des résultats (transmission à des non-scientifiques), ça a du sens. sinon reste dans ton unité de mesure (500m²). Et même dans le premier cas n'extrapole à l'ha qu'à la fin de tout tes calculs.

Encore une fois, si tu en es à n'utiliser qu'un site ça peut encore passer mais bon on a déjà peu de théorème ou règles en écologie si on se met à s'assoir dessus à la moindre contrainte on va pas s'en sortir ).

Nik

Merci pour vos réponses. Je reste effectivement sur les 500 m2 pour les moyennes et ect. Dites mois si je me trompe, mais le but, dans mon cas et souvent en écologie, est bien d'estimer à partir d'un échantillon (moy d'individus/réplicat), ce qui est probable sur une surface plus grande, dans la mesure où on ne pourra jamais échantillonner sur toute cette surface. Dans le cas d'un milieu homogène, ou au moins considéré comme tel, je pense que c'est possible. J'ai 57 stations en tout, pouvant être regroupées pour certaines, en fonction de paramètres environnementaux,... Le but est effectivement de pouvoir comparer ces stations en terme d'abondance notamment.
Muloch

Dans le cas d'un milieu homogène, ou au moins considéré comme tel, je pense que c'est possible

Toute la question est là. Comment peux tu considérer ton milieu comme homogène alors que la base de tout ce qu'on observe c'est justement la variabilité.
Il y a une différence fondamentale entre :
- supposer que les estimations faites à partir des échantillons sont applicables à l'ensemble d'une population
- extrapoler en dehors du domaine de définition des estimations.
hors en passant de 500 m² à 1ha tu fais bien de l'extrapolation surfacique et non de l'application des paramètres de ton échantillon (500m²) à ta population.

la surface est pour nous une commodité pour caler notre échantillonnage mais ça ne représentera jamais un moyen fiable de caler un échantillon au sens statistique du terme. Donc il ne faut surtout pas déduire d'une commodité de terrain le fait que l'extrapolation surfacique constitue de l'inférence statistique.
ça en est à défaut d'un protocole plus adapté mais on a un résultat biaisé et très faux en termes de variance.

Pour comparer tes stations, il est certainement plus juste de comparer les paramètres des courbes d'accumulations en fonction du nombre d'échantillon (de 1 à 6) plutôt que faire des extrapolations à l'ha.

Enfin, il ne faut bien sûr pas oublier l'aspect pragmatique de l'analyse stat et c'est pour ça que je te conseille de rester sur 500m² si c'est la taille de ton échantillon car c'est ta donnée la moins discutable.

Nik

Merci Nik pour ta réponse. Je suis d'accord avec tout ce que tu dis. Je pense que si je décris précisément mes stations, avec de nombreux paramètres permettant de dire si mes individus évoluent dans les mêmes milieux, ou si au contraire il y a de nombreuses différences, je peux alors donner une estimation "encadrée" du nombre d'individus sur une surface plus grande.
Pourrais tu préciser "comparer les paramètres des courbes d'accumulations en fonction du nombre d'échantillon (de 1 à 6)". Merci !
Muloch

"comparer les paramètres des courbes d'accumulations en fonction du nombre d'échantillon (de 1 à 6)"

tout dépend quel modèle d'accumulation est utilisé. En gros, on va comparer la pente (étude de dérivée) et la valeur de l'asymptote.