Nombre de combinaisons

Bonjour à tous !

Après une recherche infructueuse sur internet, je vous soumets mon problème, en espérant que vous pourrez m'éclairer!!

J'ai un ensemble de 8 éléments avec 2 possibilités par élément que je peux nommer :
A ; A' ; B ; B' ; C ; C' ; ... ; H ; H'

Je cherche la formule qui me permettrait de calculer le nombre de combinaisons totales possibles sachant que :

- Chaque combinaison doit contenir 8 éléments sur les 16
- Il ne peut y avoir qu'une seule version de chaque élément par combinaison (je ne peux pas avoir A et A' dans la même combinaison)
- Il doit y avoir 4 éléments sans le ' et 4 éléments avec le ' (une combinaison du type A ; B ; C ; D ; E' ; F' ; G' ; H' par exemple)
- L'ordre a une importance (la combinaison A ; B ; C ; D ; E' ; F' ; G' ; H' n'est pas équivalente à B ; C ; D ; E' ; F' ; G' ; H' ; A par exemple)

Un grand merci pour votre aide !

Bonjour.

Si on a une combinaison donnée en ordre alphabétique, on peut en déduire 8! combinaisons avec les mêmes lettres. Donc étudions le nombre de combinaisons dans l'ordre alphabétique.
Comme il doit y avoir 4 ' sur les 8, il suffit de choisir leurs places, soit C(8,4) possibilités.
Finalement, ça en fait C(8,4)*8!=(8!/4!)²=(5*6*7*8 )²

Cordialement.

NB :J'ai supposé, au vu des exemples, que les lettres ne peuvent se répéter.

Un grand merci pour votre réponse, c'est exactement ce qu'il me fallait ! (effectivement les lettres ne doivent pas se répéter)

Très bonne soirée !
Bien cordialement