t-student apparié ou wilcoxon apparié?

Bonjour,
Voici mon problème, j'ai 3 souris auxquelles j'ai injecté un médicament. Je regarde l'évolution de son dosage au cours du temps.
Ces souris ont été génétiquement modifiées (ce qui explique un effectif très petit).

Je me pose la question suivante: s'agit-il d'une analyse de population? (puisque je teste TOUTES mes souris modifiées) ou s'agit-il de l'analyse d'un échantillon de 3 souris d'une population virtuelle de souris modifiées de façon identique?

Je suis parti du principe que testant TOUS les individus possiblement modifiés je travaille sur une population et que je peux calculer la moyenne d'une population et la mesure d'un écart-type de population. Est-ce correct?
Aussi selon ce même raisonnement est-il correct de réaliser un test de Student apparié (même si n<30)?

Merci de vos réponses
artprod

Bonsoir.

Si tu considères que tes trois souris sont la population totale, tu fais des statistiques descriptives. Il n'y a pas de test statistique, puisque tu connais tout !
Cependant, des statistiques avec un effectif de 3 ont généralement peu d'intérêt.

Même chose pour le cas où tu considères qu'il s'agit d'un échantillon d'une population à venir. Dans ce cas, tu peux faire des tests statistiques pour extrapoler à la population future. Avec 3 individus, les tests sont sans intérêt, car de trop faible puissance (Ils ne sont significatifs que si c'était parfaitement évident d'avance, il n'apprennent rien).
Pour le test de Student, ce n'est pas une question de taille, mais de Normalité des variables étudiées. Comme tes souris ont été modifiées, il risque d'être difficile de justifier que les variables sont gaussiennes.

Cordialement.

Merci gg pour tes réponses.
Compte tenu des grands écart-types obtenus pour les mesures sur ces 3 souris je voulais simplement m'assurer que la comparaison "à l'oeil" de mes moyennes était pertinente. Puisque l'effectif est trop petit je ne peux donc rien conclure; je suis cependant surpris de constater que dans des articles scientifiques des tests statistiques soient rendus avec des effectifs n=5 ou n=6.
Si je pars d'une population de 15 souris et que j'en choisis 3 pour chacune des 5 doses de médoc à tester alors même si mes variances sont = entre elles la comparaison des différents groupes ne sera toujours pas possible tant que je n'aurai que 3 souris par groupe car je ne pourrais pas montrer que mes variables sont gaussiennes, c'est çà?
Aurais-je tout de même le droit d'affirmer que la réponse au médoc obtenue dans 1 de mes groupes est 2 fois supérieure à un autre sans faire de test statistique? (sachant que j'ai choisi un échantillon de 3 souris parmi les 15 pour recevoir une dose je ne suis donc plus dans le test de ma population mais de l'échantillon et donc j'ai besoin d'un test....)?

Ok,

c'est plus clair. les statistiques sur de tout petits effectifs sont délicates, et bien évidemment, on a plus de facilité avec 5 ou 6 qu'avec 3. On fait d'ailleurs, en contrôle de production, de la statistique systématique avec des échantillons de 5 (cartes de contrôle); mais il faut avouer que c'est la répétition des calculs de moyennes (par exemple) qui donne une indication.
Pour l'aspect gaussien, je le répète, ce n'est pas l'échantillon qui est concerné mais la population globale (et le type de variable mesurée). Pour n supérieur à 30 et une variable continue (ou discrète avec de très nombreuses valeurs), on admet généralement la pertinence du t-test. mais pour une variable à 2 valeurs, ce n'est pas très sérieux.
Donc soit la valeur mesurée varie de façon gaussienne, et 3 suffit pour faire le test, soit on ne peut pas le faire.

"Aurais-je tout de même le droit d'affirmer que la réponse au médoc obtenue dans 1 de mes groupes est 2 fois supérieure à un autre sans faire de test statistique?"
Bien sûr ! Un test statistique permet de confirmer une affirmation (sans la prouver), soit parce qu'il est significatif et donc permet, avec un risque connu, de dire que l'hypothèse du test est probablement fausse (*), soit parce qu'il ne l'est pas et donc ne réfute pas l'hypothèse testée (**).
Il serait peut-être utile pour toi que tu recherches un peu de littérature sur les statistiques sur de faibles échantillons. Je n'y connais rien, mais je sais que ça existe.

Cordialement.

(*) Cas du t-test utilisé pour montrer que deux moyennes sont différentes.
(*) Cas des tests de Normalité utilisés pour montrer que l'échantillon peut bien provenir d'une population gaussienne.

Merci de ton aide gg c'est clair pour moi!