modèles mixtes - intérêt?

Bonjour,

les estimateurs des effets fixes, lorsqu'on rajoute un effet aléatoire au modèle, restent identiques. (car, pour éviter les biais, les variables aléatoires sont sans corrélation avec les effets fixes).

Du coup, quel est l'intérêt d'utiliser les modèles à effets aléatoires? Seuls les variances des estimateurs sont censés bouger=> l'intérêt d'un modèle mixte est d'avoir des intervalles de confiance plus petit sur les estimateurs ?



De plus, pourquoi ne pas mettre systématiquement les variable aléatoires en fixe?
Je n'arrive pas à voir l'intérêt réel qui peut y avoir à utiliser les modèles mixtes.

Niaboc

Ou je conçois peut-être mal les modèles à effets aléatoires?

Si quelqu'un pouvait me remettre dans le bon chemin... :-)

Bonjour,

Ne serait-ce que pour tes tests d'hypothèse... Si tu ne prends pas en compte tes facteurs aléatoires, ta variance sera beaucoup plus grande, donc tes tests conduiront plus souvent à un non rejet à tort de H0 (inflation de l'erreur alpha). D'autre part, si tu les mets en effet fixe, tu considères que ce sont des modalités choisies dans ton expérience. Je m'explique avec un exemple bidon : si tu t'intéresses à l'association entre la météo du jour et le moral des gens en France, comme on peut penser que la région géographique joue, tu peux tenir compte des régions dans ton modèle. Admettons que tu aies des bretons, des alsaciens, des parisiens et des aquitains. Si tu prends la région en effet fixe, tu considèreras que ce sont ces 4 régions et uniquement ces 4 régions qui t'intéressent. En les prenant en aléatoire, tu considères qu'il y a une corrélation intra région, mais que tu aurais très bien pu avoir des normands des picards des limousins et des franc comtois à la place. Dans le premier cas, tes modalités sont fixes et fixées comme des paramètres de ton étude, dans le second, les modalités pourraient être différentes si tu reconduisais l'étude... Il y a donc une explication statistique et une autre plus "philosophique"

Ayana

Ton exemple Ayana est typique de ce qui agite les stateux. Certains considéreront que de toute manière la région est un effet fixe parce que par définition un franc-comtois est un franc-comtois et ne peut-être autre chose. Cet effet est donc fixe et ne peut être généralisé à l'ensemble d'une population. D'autres considérons cet effet comme aléatoire, pour pouvoir justement généraliser ces résultats à l'ensemble de la population.
Personnellement dans cet exemple j'aurais tendance à considérer l'effet région comme étant fixe.

Alors sortons l'artillerie lourde :
- si la région est un facteur fixe, l'estimation de l'effet météo sera une estimation conditionnelle
- si la région est un facteur aléatoire (et qu'il n'y a pas de facteur de confusion), l'estimation rentrera dans le cadre des estimateurs causaux...
Même si étant tombée dans la fosse sceptique étant petite et donc que je n'aime pas ce terme "d'estimation causale", c'est une distinction qui titille beaucoup de statisticiens...
Mais je suis d'accord que c'est toujours délicat comme question...

Mais on est d'accord que l'intérêt des modèles à effets aléatoires est de jouer uniquement sur la variance?
Car, en théorie, les estimations des effets fixes restent inchangé avec ou sans les effets aléatoires (puisqu'il faut une absence de corrélation entre les effets fixes et aléatoires).

Hors souvent, je lie sur internet (notamment dans le cadre de modèle de choix discret) des étude où ils comparent des résultats sur des modèles à effets aléatoires/fixes alors qu'on a pas cette absence de corrélation...



Je suis d'accord avec Ayana. Dans le sens ou si on met la région en variable aléatoire et que dans une prédiction future, nous n'avons plus la région des individus, il est plus intéressant de l'avoir mise en effet aléatoire.

Et pour revenir à ton exemple,

si on met la variable région en variable fixe la variance des estimateurs sera également moins élevée, puisque les erreurs du modèles diminueront... de plus, avec l'indépendance des effets fixes et de la région, l'estimation des effets fixes reste identique... dans ce cas quel intérêt de la mettre en variable aléatoire??

Juste dans une optique de simulation peut-être?
Car si l'on a plus la région pour des simulations futures, ou des régions qui ne font pas partie des régions qu'on disposait à la base alors soit :

- on a fait un modèle avec la région en effet fixe, et dans ce cas il faudrait refaire tourner un modèle sans la région... les autres effets fixes seront similaires, la constante sera quant à elle recalculée (absence de corrélation entre région et effets fixes).

- on a fait un modèle à effet aléatoire, et dans ce cas on a pas à refaire un autre modèle et les estimations sont aussi précises que si la région était en effet fixe.


Je sais pas si je reste compréhensible et correct, ou pas du tout...