Modèle par intervalle - interprétation

Bonjour,

J'ai besoin d'un petit conseil (si possible!)

Comment interpréter les paramètres estimés par MV d'un modèle par intervalle (modèle polytomique ordonné à seuils connus) ?
Pour l'estimation je prends une fonction de répartition d'une loi normale
La variable latente, bien qu'inobservée, est comprise entre des seuils connus.

Peut-on faire comme pour une régression linéaire ?

Ces paramètres peuvent être issus d'une sortie Sas (lifereg), Stata (intreg), etc.

Merci

Bonjour, personnellement j'ai du mal à te comprendre, je connais les modèles logistiques polytomiques (on parle bien de cela? car le terme polytomique est utilisé pour ce type là de modélisation par défaut) mais l'évocation de "seuils connus" j'ai du mal à voir de quoi tu parles (seuils de décision pour choisir si on prédit classe 1, 2, ..., n?)

Ensuite, tu dis que pour estimer (tes paramètres/coefficients) tu choisis la fonction de répartition d'une loi normale, mais je vois pas le rapport en fait avec l'estimation par MV qui vise à maximiser une fonction de vraisemblance qui se base uniquement sur les classes réelles et les probas calculées à partir du modèle respectives à chaque observation. Et pour la variable latente, à ce stade de ton énoncé ça peut vouloir évoquer tout et n'importe quoi...

Je pense que tu devrais faire un effort pour nous détailler plus spécifiquement ta demande. Au passage pour moi un modèle par intervalle ou par segment (proc NLIN sous SAS) m'évoque plus les régressions k-PL avec k nombre de paramètres à estimer (par je ne sais plus quel algorithme, voir la page de SAS dédiée à la proc citée juste avant et qui est assez exhaustive sur le sujet) afin de coller plus spécifiquement à un jeu de données (souvent une gamme de valeur de dosage afin de construire une courbe de gamme spécifique, s'agit-il de cela en fin de compte?

Merci d'avoir pris le temps de me dire que je n'étais pas clair !

Quand on cherche à évaluer des dispositions à payer (combien seriez-vous prêt à payer pour...?) en proposant aux interrogés une série de montants (du plus faible au plus élevé), on observe des valeurs discrètes de montants (yi). On suppose que le vrai consentement à payer (CAP) est situé entre le montant déclaré et le montant juste supérieur dans la carte de paiement soumise à l'interrogé.

Je parle de variable latente yi* car on n'observe pas directement la vraie disposition à payer. Elle est comprise dans un intervalle. CAP_inf_i < yi*< CAP_sup_i
Ici, les "seuils" sont connus car nous connaissons les bornes inf et sup du consentement à payer.

Dans le cas de modèles polytomiques ordonnés (seuils inconnus) on a par exemple : "appréciez-vous 'pas du tout', 'modérement' 'beaucoup' 'enormement' ? ''. C'est dans le même état d'esprit sauf que dans ce cas on ne connait pas les bornes de la variable inobservée (ce sont des paramètres).

Dans mon cas, je pose yi* = Xi'.β + ui
"ui" un terme d'erreur suivant une loi normale de moyenne nulle et de variance constante σ². C'est ici que je fais la supposition sur la loi normale. Ceci afin de pouvoir faire ce qui suit et estimer le modèle :

On a donc, Pr(CAP_inf_i < yi*< CAP_sup_i) = Φ[ (CAP_inf_i - Xi'.β)/σ] - Φ[ (CAP_sup_i - Xi'.β)/σ]

De là, on peut écrire la vraisemblance. Les logiciels le font et ils estiment mes paramètres β et σ.

Mon problème est l'interprétation des paramètres obtenus du logiciel. Sachant que yi* = Xi'.β + ui, est-ce qu'on peut interpréter directement les coefficients β ? Une augmentation de la variable explicative va -t-elle faire augmenter linéairement le yi*? A priori oui?
Autre question : le consentement à payer moyen devrait être estimé en prenant la moyenne des valeurs prédites. Est-ce que cela équivaut aussi à estimer le modèle avec la constante seule est prendre "β0" pour la moyenne ?

Sur l'interprétation, je crois que je n’emmêle les pinceaux avec les probit (rien à voir vous me direz...).

Je ne suis peut-être toujours pas clair :/