Théorème central limite et somme

Bonjour à tous,

J'ai besoin, pour résoudre un problème, d'un éclaircissement concernant la loi que suit le dénombrement des valeurs égales dans une population.

Pardonnez-moi si je mélange les termes de vocabulaire ...

Par exemple, je dispose d'un échantillons de 100000 octets tirés aléatoirement.
Ils ont pour valeur numérique 0 à 255.
Si je dénombre tous les octets à 0, tous les octets à 1, ... tous les octets à 255, les valeurs obtenues suivent-elles une loi normale (par le théorème central limite), ou suivent-elles une autre loi ?

Merci d'avance pour vos réponse ...

A priroi s'ils ont été tiré aléatoirement avec la même probabilité de tirage alors ton échantillon suit une loi uniforme.

En fait je suis d'accord que la valeur de l'octet tiré suit une loi uniforme et que chaque valeur a 1/256 chance de sortir. Mais en ce qui concerne la somme des occurences des valeurs, je ne pense pas que ce soit la loi uniforme.

Si je représente les occurences sous forme de graph, l'allure de celui-ci est tout à fait celle d'un densité de probabilité pour une loi normale ...

En fait je me demande si la somme des occurences peut être considérée comme la moyenne dans le théorème central limite.

J'ai un peu de mal a voir ce que tu entends par somme des occurences ... Peux tu détaille un peu. Parce que de ce que j'ai compris somme des occurences fera 100000 ...

Exact, je me suis assez mal exprimé.

En fait c'est bien le comptage des occurences : nb d'octets à 0, nb d'octets à 1 ..., nb d'octets à 255.

Si ce comptage est fait pour des valeurs de 16 bits, celà va du nombre d'occurences de 0 ... jusqu'au nombre d'occurences de 65535. Le cardinal de l'ensemble résultant est alors 65535, et si l'on cherche le nombre d'occurences des mots de 32 bits dans un très grand échantillon ... j'imagine que l'on se rapproche de la loi des grands nombres ... et que la loi que suit cette nouvelle distribution est décorélée de la loi uniforme que suit l'échantillon de base.

a priori (mes observations) la distribution résultante semble suivre une loi normale. Je cherche la connexion (formelle) avec le théorème central limite, s'il y en a une. Ce dernier, si j'ai bien compris est défini pour la distributions des moyennes de différents samples d'un très grand échantillon. Mais qu'en est-il pour un comptage d'occurences ?

Désolé si je mélange un peu les termes techniques, mais j'espère que j'ai été relativement clair ...

Le théorème central limite te dit :
Soit X₁, X₂... une suite de variables aléatoires définies sur le même espace de probabilité, suivant la même loi D et indépendantes. Supposons que l'espérance μ et l'écart-type σ de D existent et soient finis ().
Considérons la somme S_n = X₁ ... X_n. Alors l'espérance de S_n est nμ et son écart-type vaut σ n^½. De plus, pour parler de manière informelle, la loi de S_n tend vers la loi normale N(nμ,σ²n) quand n tend vers l'infini. (tiré de wikipedia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Theoreme_de_la_limite_centrale )
Le nombre d'occurence de chaque octet peut donc être considéré comme suivant une loi normale de part le théorème centrale limite car chaque observation peut-être considérée comme une variable aléatoire qui suit une loi bionmiale de paramètre n=1 et p=255, ce qui fait que chaque occurence suit une loi normale de paramètre μ=1/255*100000 et d'écart type racinecarrée((1*254)/255²)*100000^0.5. Pour le reste j'ai un peu de mal à voir ...