Montrer que deux modèles sont ou non emboîtés

Bonjour,

Je travaille sur des données de survie, et je souhaite tester deux modèles (de Cox): le premier contenant l'âge en variable quantitative (en continue), et le second modèle contenant l'âge en trois classes (utilisation de 2 indicatrices dans le modèle).
Les classes sont : 0 - <75 ans ; 1 - 75-80 ans et 2 - >= 80 ans. Il y a également d'autres variables mais les mêmes dans les deux modèles.

Selon moi ces modèles ne sont pas emboîtés, mais je ne sais pas comment le montrer.
Je pensais par exemple à ça :
- modèle 1 : risque quand on passe de 70 à 71 ans est exp(beta*1),
- modèle 2 : ce n'est pas possible puisque ces deux âges sont dans la même classe

Est ce un bon raisonnement ?

Merci de votre aide

Salut,

je sais pas si c'est moi qui me trompe ou quoi mais effectivement on est absolument pas dans le cas des modèles emboités...ça n'a tout simplement rien à voir.
Deux modèles sont dit emboités si on peut dire que l'un est un sous ensemble de l'autre (dans l'espace des variables). par exemple :

mod 1 : Y~X1 + X2
mod 2 : Y~X1

Ici mod2 est emboité dans mod1 qui pourrait être le modèle complet.

Ton interrogation est tout simplement de savoir si tu catégorises ta variable age ou non. Faire des catégories dans une variable numérique (qui est discrète au passage) est toujours une perte d'information. Donc cela doit être motivé par des choix concernant en général le bon équilibre du plan d'échantillonnage. En outre l'analyse d'une variable catégorielle requiert toujours plus de valeurs qu'une variable numérique car on doit estimer un paramètre par catégorie. J'ajoute que tu es en plus dans le cas d'une variable ordinale (catégorielle ordonnée) ce qui ne facilité pas non plus les analyses car passer de la catégorie 1 à 2 n'est pas la même chose que de passer de la catégorie 1 à 3. Ceci oblige souvent à utiliser des contrastes polynomiaux afin de tenir compte de l'évolution entre catégorie.

voilà

Nik

Merci pour votre réponse.
Je me posais cette question car par exemple :

le modèle 1 : y ~ X1
où X1 vaut 0 si age<75 , 1 si age 75-80 ans et 2 si age > ou = 80 ans

et le modèle 2 : y ~ X'1 + X'2
où X'1 vaut 1 si age 75-80 ans et 0 sinon
et X'2 vaut 1 si age >=80 ans et 0 sinon

sont emboîtés.

le modèle 1 : y ~ X1
où X1 vaut 0 si age<75 , 1 si age 75-80 ans et 2 si age > ou = 80 ans

et le modèle 2 : y ~ X'1 + X'2
où X'1 vaut 1 si age 75-80 ans et 0 sinon
et X'2 vaut 1 si age >=80 ans et 0 sinon

sont emboîtés.

Non tu n'as pas du tout les mêmes variables comment veux tu que les modèles soient emboités ? Je le répète, tu te trompes de question : tu n'es pas en train de réfléchir sur l'emboitement de modèle mais sur la catégorisation de tes variables. Tu es donc en amont de tout problème d'emboitement de modèle.

Nik

J'ai bien compris que la question était le choix d'une catégorisation de mes variables ou non. Le "problème" est que l'on me demande pour cela de me servir soit du test du rapport de vraisemblance (ce qui, je crois, n'est pas possible dans ce cas) et l'AIC (bien qu'il fasse débat).
Pour les deux derniers modèles que j'ai écrit, on peut vérifier l'emboitement en écrivant les paramètres du premier avec ceux du second (ou vice versa). J'avoue que pour moi aussi cela est "choquant", mais des spécialistes m'ont montré que c'est bien le cas.

Pour moi le second modèle correspond plus à une décomposition en indicatrice du premier modèle. Je ne vois pas en quoi le second modèle apporte une information complémentaire au premier et donc du coup comment tu pourras mettre en évidence un effet supplémentaire. Mais bon soit je ne suis pas non plus super calé côté maths.
Par contre, il est important que tu comprennes pourquoi l'un et l'autre sont emboités, donc il ne s'agit pas simplement que qqun te fasse la démonstration mais bien que toi tu sois en mesure de la reproduire pour parfaitement la comprendre.
Je ne sais pas si c'est bien le cas mais dans la construction des indicatrices, il faut bien faire attention à ce que le codage respecte la nature ordinale de la variable. Par exemple dans le codage de X'1 et X'2 tu ne peux pas avoir des 0 et des 1.

Si tu veux plus d'aide ici, il faudrait que tu nous donne l'écriture des modèles qui permet de voir l'emboitement afin de comprendre ce qui est testé au final car pour moi c'est vraiment pas clair et il faudrait que je fasse un calcul fastidieux pour arriver à tout décortiquer.

Donc pour ce qui est de la question du rapport des vraisemblances ou de l'AIC :
-le rapport exige des modèles emboités donc on en revient à ma dernière demande.
-l'AIC requiert simplement que les paramètres soient estimés sur les mêmes données. Par contre, je ne vois pas en quoi il fait débat, il faut juste très certainement prendre l'AICc (si n/k <40 ; n: nb de valeurs, k : nb de paramètres du modèle)

nik

Bonjour,

pour moi les deux modèles sont identiques, le deuxième permettant d'avoir un détail de la décomposition de la variance, exemple avec R:

Code:

f1 <- factor(rep(letters[1:3], each=30))
y <- rnorm(90, c(0,0.5,1)[as.numeric(f1)])

tapply(y, f1, mean)
        a          b          c
-0.2760156  0.6004719  0.9021375

m1 <- lm(y~f1)

f1b <- ifelse(f1=="b", 1, 0)
f2b <- ifelse(f1=="c", 1, 0)

m2 <- lm(y~f1b+f2b)

anova(m1)
Analysis of Variance Table

Response: y
          Df  Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)   
f1        2  22.473 11.2364  9.1964 0.0002381 ***
Residuals 87 106.299  1.2218                     

anova(m2)
Analysis of Variance Table

Response: y
          Df  Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)   
f1b        1  1.652  1.6521  1.3522    0.2481   
f2b        1  20.821 20.8207 17.0406 8.364e-05 ***
Residuals 87 106.299  1.2218

AIC(m1)
[1] 278.3893

AIC(m2)
[1] 278.3893

Comme l'a dit Nik dans le deuxième modèle tu intègres directement les indicatrices de la variable âge du premier modèle. Moralité les modèles ne sont pas emboités ils sont identiques.

et dire que mon icône R me tendait ses petites pattes potelées !