valeurs extrêmes sur la loi de Gumbel

Bonjour,

Je travaille actuellement sur une variable X qui est distribuée entre 0 et 1. Visuellement, on dirait une gaussienne avec une queue très lourde sur [0.5,1]. J'ai donc décidé de modéliser cette distribution par une loi de Gumbel (j'estime ses paramètres à partir du maximum de vraisemblance).

Ensuite vient le vrai problème : je dois déterminer les individus qui sont dans cette "queue" : ce sont des valeurs extrêmes - outliers, si X suivait une loi normale : cela peut très bien représenter 10% de l'ensemble des données.

Pour notre étude, il est très important de savoir quelles sont les données dans la queue car elles représentent un certain phénomène biologique. Bien entendu, il faut déterminer un seuil entre les individus "normaux" qui se comportent comme une loi normale, et les "atypiques" qui sont dans la queue de la distribution.

J'ai quelques difficultés à voir comment déterminer cette frontière : à partir "d'où" commence la queue de X.

Très bonne journée à vous

Adrien

Si ta variable X est distribuée entre 0 et 1 par nature, donc à support fini, alors prendre une gaussienne comme distribution de référence pour chercher des outliers n'est pas la solution. Cherche du côté des lois à support fini comme les lois beta, logit-normale...
De plus, si ton échantillon est composé de deux populations distinctes, rien ne te dit que l'apparente 'queue lourde' n'est pas simplement un second groupe et que ce que tu visualises n'est pas simplement un effet de mélange de deux distributions.

Je pense que ton problème manque d'une spécification précise.