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solidité valeurs centrales et taille de la population

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solidité valeurs centrales et taille de la population

Message par nojac le Sam 11 Fév 2017 - 5:55

bonjour,

sans rien connaître de plus élaboré que les stat. du lycée d'il y a trente ans,
je cherche si on peut chiffrer un phénomène qui me paraît intuitif :

plus la population croît, plus les valeurs "centrales", ou autres, qui mesurent sa dispersion gagnent en "solidité".

le contexte :
j'enfile dans un tableau de bord une série d'indicateurs hebdomadaires ; il y an a beaucoup ; je ne peux pas lire chacun pour l'apprécier.
certains résultent de la variation d'une valeur avec sa copine de la semaine précédente ; il s'agit de coûts moyens à l'achat.
le résultat de la soustraction est parfois surprenant.
je sais repérer ceux dont le résultat négatif ou nul incite à revoir le calcul ; je cherche à repérer ceux extravaguent autour d'une normalité largement comprise au début de l'année, mais de mieux en mieux assise avec le temps.

ce "mieux en mieux" est-il chiffrable ?

j'ai un peu fouillé ici ou là, sans me résoudre à suivre aucune piste, faute de posséder les concepts et les mots.

excusez l'aspect très newbee du post.
et merci  par avance de votre intérêt.

Jacques

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Re: solidité valeurs centrales et taille de la population

Message par Eric Wajnberg le Sam 11 Fév 2017 - 8:02

Je ne sais pas si je réponds à la question posée (question qui n'est pas totalement claire pour moi), mais il est facile de démontrer que l'intervalle de confiance d'un estimateur (e.g., moyenne, variance, etc.) se réduit d'autant plus que la taille de l'échantillon augmente. En d'autres termes, l'estimation d'un paramètre devient de plus en plus précise lorsque l'effectif augmente.

J'espère que je traduits/comprends bien ce que vous voulez dire par "solidité".

Eric.
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Re: solidité valeurs centrales et taille de la population

Message par gg le Sam 11 Fév 2017 - 9:03

Bonjour Jacques.

Si je comprends bien, tu parles d'erreur de saisie ou de calcul. Si c'est ça, je vais te décevoir :
* La médiane est d'autant moins sensible aux erreurs que la population est grande, et elle est très peu sensible : on l'utilise justement pour estimer la moyenne pour des séries symétriques (moyenne =médiane). Avec 20 valeurs vont de -100 à 100, avec une médiane de 0, et 9 valeurs strictement inférieures, deux autres 0 et des valeurs strictement supérieures, oublier le - de -100 ne change pas la médiane. A part dans des séries très particulières (très peu de valeurs aux alentours de la médiane, modifier une valeur, même beaucoup, ne change quasiment pas la valeur calculée.
* La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes. si les 20 valeurs vont de -100 à 100, avec une moyenne de 0, oublier le - de -100 augmente la moyenne de 1. cependant, si la population est importante, cet effet diminue : Pour 2000 valeur, le décalage n'est plus que de 0,01.

Pour ta question finale ("chiffrable"), elle n'a pas de sens "en général", mais on peut l'apprécier sur une situation précise, comme je l'ai fait ci-dessus.

Cordialement.

gg

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Re: solidité valeurs centrales et taille de la population

Message par nojac le Lun 13 Fév 2017 - 19:03

bonsoir,

merci Éric
merci gg

Pour sûr que la question n'est pas claire.
Je ne suis qu'un modeste pue-la-sueur loin de votre savoir.
N'était la crainte de vous harasser qui me poingt, je vous exposerai volontiers ma misère,
sauf le doute où je suis qu'elle offre qq intérêt à vos entendements.

Éric, merci pour votre piste "intervalle de confiance", qui, sauf quiproquo, semble bien répondre à mon souci. Ça se calculerait comment ?

gg, je te rends grâce pour ta réponse circonstanciée.
Je ne parle pas d'erreurs,
dans mon domaine, les instruits de Paris qui me bourrent les bases de données se trompent peu, mais,
ils commettent de très nombreux impairs de parallaxe, qui, leur indigence conceptuelle aidant, les conduisent en plein Lissenkisme, sansqu'ils en soupçonnent jamais, une vie —longue et prospère— durant, l'existence.

Si je cherche à être plus explicite :
comment apprécier la fluctuation de la valeur de l'indicateur, celui ou cet autre, peu me chaut ?
Ubuesque, extraordinaire, rare mais possible, plausible, acceptable mais à surveiller, dans le guichet ràs, tellement parfait que s'en est louche.

Je dois apprécier en flux cette "normalité", de semaine en semaine.
Même si je sais devoir , in fine, borner de façon arbitraire cette affaire, je préfère posséder qq lueur à son propos.
Hier la semaine 5 a fourni 5 valeurs pour chacune des 54 succursales, , aujourd'hui, la semaine 6 m'en donne 6 (×54).
Les quelles "déconnent" en regard de la série des cinq qui les précèdent, les quelles sont, à quel degré, acceptables ?
Lundi, je me repose la même question avec 6 et 7.

54 lieux fois 52 semaines me conduisent à chercher une aide algorithmique.

Vale à vous deux

nojac

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Re: solidité valeurs centrales et taille de la population

Message par gg le Lun 13 Fév 2017 - 19:27

Au lieu de parler, parler, sans rien dire clairement, pose ton vrai problème. Il semble y en avoir un d'exprimé dans les 10 dernières lignes, mais comme ça arrive après un long baratin ...

Sinon, rien n'interdit à des valeurs statistiques de varier fortement d'une fois sur l'autre. Et même si elles ne le faisaient pas dans une grande période précédente : penser aux cours de la bourse de New York jusqu'au "h=jeudi noir", aux cours du pétrole de 1950 à 1974, avant la crise de l'Opep, au nombre de voitures brulées à Bobigny depuis le premier janvier, etc.
Donc quelle que soit la méthode, elle sera soit sans utilité (tout peut arriver), soit irréaliste ("les actions ne peuvent pas perdre 90% de leur valeur en une journée" ... Eh si !).

Ce qui veut dire qu'avant de mettre en place des procédures statistiques, il faut savoir concrètement ce qui est possible, et ça, ça ne relève pas des statistiques.

Même si un chapitre des statistiques est consacré à l'analyse des "valeurs exceptionnelles", ou "valeurs aberrantes", ou encore "outlets" pour frimer avec de l'étranger.

Cordialement.

gg

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Re: solidité valeurs centrales et taille de la population

Message par Eric Wajnberg le Lun 13 Fév 2017 - 19:57

Moi j'aime bien cette écriture exubérante..

Pour répondre à la question qui m'est posée, calculer un intervalle de confiance dépend du paramètre autour duquel on veut construire cet intervalle. Il y a autant de possibilités que de paramètres (et même plus si on rajoute les méthodes de bootstrap, jacknife, etc.). Je ne peux donc pas répondre à la question posée sans plus de précision..

Eric.
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