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preuve test khi deux

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Message par niaboc le Ven 14 Fév 2014 - 7:53

Bonjour,

en lisant la preuve du test du khi deux sur wikipedia, on peut lire :

preuve test khi deux Sans_t12


Or j'ai du mal à comprendre :
Mais cette loi n'est autre que celle du projeté d'un vecteur aléatoire de {\mathbb R}^{J} suivant une loi normale centrée réduite sur l'hyperplan orthogonal à {\sqrt {p}} (espace de dimension J - 1).

quelqu'un saurait me donner des pistes pour comprendre ça? ou même carrément m'expliquer Very Happy?

Merci
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Message par niaboc le Lun 17 Fév 2014 - 9:34

Ou personne n'aurait une autre démonstration de ce test?
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Message par joyeux_lapin13 le Lun 17 Fév 2014 - 9:39

Me semble que la version anglaise de la page est beaucoup plus complète que la version française... tu y as jeté un oeil? Perso je regarde plus ce site sans en voir l'équivalent anglais voir russe (ou un dialecte du genre...)
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Message par niaboc le Lun 17 Fév 2014 - 21:21

en fait c'est plus dans l'expression de la matrice de variance-covariance du vecteur aléatoire.

I[J]-sqrt(p)*sqrt(p)'.

J'ai compris que cette matrice correspond au projeté de la matrice identité sur l'hyperplan orthogonal au vesteur sqrt(p)... même si je n'ai pas réussi à le redémontrer... si quelqu'un a des pistes?

et du coup le carré du vecteur suit une loi du khi-deux car nous avons le projeté d'une loi normale centrée réduite multidimensionnelle (dimension J) sur un hyperplan de dimension J-1, d'où le nombre de degré de liberté du khi-deux.

http://catalogue.polytechnique.fr/Files/trsp9.pdf

A la slide 3 on peut voir la formule de la projection, que je n'arrive pas à redémontrer. (J'ai pas fait ça depuis la prépa, mais avec ce que je me souviens sur les projections sur les hyperplans, je n'arrive pas à ce résultat...)
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Message par joyeux_lapin13 le Mar 18 Fév 2014 - 5:02

Je te conseille de poser ta colle sur les-mathematiques.net , perso ils m'ont bien aidé pour la démonstration de la loi arc sinus...
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Message par niaboc le Mar 18 Fév 2014 - 9:24

joyeux_lapin13 a écrit:Je te conseille de poser ta colle sur les-mathematiques.net , perso ils m'ont bien aidé pour la démonstration de la loi arc sinus...

je vais voir ça.

Merci!
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