ANCOVA avec plus de 2 variables explicatives

Bonjour,

Je souhaiterais réaliser une ANCOVA sur un jeu de données dont voici un extrait :

Code:

  Y          X1        X2      Sexe
27,03   10,44   14,21   M
23,52   15,09   13,08   F
25,09   15,91   18,76   M
24,98   17,59   26,87   F
...


Y étant la variable à expliquer, X1 et X2 deux prédicteurs continus, et le Sexe étant la covariable qualitative.

N'ayant jamais écrit de modèle d'ANCOVA à plus de deux variables prédictives sous R, j'ai un peu de mal pour savoir quelle est l'écriture à adopter dans lm, et comment écrire les modèles emboîtés qu'on doit tester successivement pour évaluer l'hypothèse selon laquelle le sexe n'a pas d'effet dans la liaison entre Y et {X1, X2}. (Le but étant de savoir si un modèle de régression Y ~ X1+X2 "unique aux deux sexes" peut convenir ici.)

J'ai écrit ainsi mon script, ces commandes-là vous semblent-elles acceptables ?

Code:

complet = lm(Y ~ -1 + Sexe + Sexe:X1 + Sexe:X2, data=mat) # modèle complet, avec intercept et coeff dépendant du sexe

ordonneeU = lm(Y ~ Sexe:X1 + Sexe:X2, data=mat) # modèle avec intercept unique mais coeff dépendant du sexe

penteU = lm(Y ~ -1 + Sexe + X1 + X2, data=mat) # modèle avec intercept dépendant du sexe et coeff uniques

simple = lm(Y ~ X1 + X2, data=mat) # modèle unisexe

# Tests entre modèles emboîtés :
anova(complet, penteU)
anova(complet, ordonneeU)
anova(complet, simple)


Merci pour vos conseils !

Bonjour,

Le modèle d'ANCOVA n'a rien de particulier. Sa particularité tient uniquement à l'existence d'une variable qualitative dans les prédicteurs. Donc aucune question particulière à se poser sur la formulation dans R.

Code:

complet = lm(Y ~ -1 + Sexe + Sexe:X1 + Sexe:X2, data=mat) # modèle complet, avec intercept et coeff dépendant du sexe

Attention ce n'est pas le modèle complet puisqu'il manque au moins l'interaction X1:X2 et l'interaction X1:X2:sexe.

Plus problématique par contre : pourquoi mettre un -1 pour l'intercept et surtout dans un modèle d'ANCOVA?
Je ne comprends pas ce que veulent dire les termes "intercept unique".

Pour tester les modèles :

Code:


lm0 <- lm(Y ~ 1, data=mat)
lm1 <- lm(Y ~ X1, data=mat)
lm2 <- lm(Y ~ X2, data=mat)
lm1.1 <- lm(Y ~ X1 + Sexe:X1, data=mat)
lm2.1 <- lm(Y ~ X2 + Sexe:X2, data=mat)

anova(lm0,lm1,lm1.1)
anova(lm0,lm2,lm2.1)

Bonjour Nik et merci beaucoup pour ta réponse !

Nik a écrit:Attention ce n'est pas le modèle complet puisqu'il manque au moins l'interaction X1:X2 et l'interaction X1:X2:sexe.

Woups, en effet, j'y avais pas pensé... Même si, en fait, ces interactions m'intéressent moins directement dans ma problématique.

Plus problématique par contre : pourquoi mettre un -1 pour l'intercept et surtout dans un modèle d'ANCOVA?

Il me semblait qu'écrire "-1 + Sexe" était justement le moyen de spécifier que l'on souhaitait un terme constant différent pour chacun des sexes (et non un terme constant unique)... mais je me plante peut-être.

Par contre, est-ce que tes modèles emboîtés permettent de répondre à ma question ? (En l'occurrence, je veux faire un modèle Y ~ X1 + X2, et je me demande s'il tient la route lorsqu'on mélange les deux sexes ensemble. Je voudrais donc tester ce modèle, en quelque sorte, contre un modèle de prédiction de Y en fonction de X1 et X2 intégrant l'influence du sexe.)

Il me semblait qu'écrire "-1 + Sexe" était justement le moyen de spécifier que l'on souhaitait un terme constant différent pour chacun des sexes (et non un terme constant unique)... mais je me plante peut-être.

Non. ça supprime l'intercept, donc ça suppose que ton modèle passe forcément par l'origine.
Dans R le terme constant sera forcément différent entre les deux modalités si le paramètre de la constante est significativement différent de 0. C'est la notion de contraste qui gère ça : par défaut R prend une modalité comme témoin (la première dans l'ordre alphanumérique) et compare la ou les suivantes à cette modalité témoin. tous les paramètres se lisent donc relativement à la modalité témoin.

Par contre, est-ce que tes modèles emboîtés permettent de répondre à ma question ? (En l'occurrence, je veux faire un modèle Y ~ X1 + X2, et je me demande s'il tient la route lorsqu'on mélange les deux sexes ensemble. Je voudrais donc tester ce modèle, en quelque sorte, contre un modèle de prédiction de Y en fonction de X1 et X2 intégrant l'influence du sexe.)

Je t'ai indiqué la méthode de travail mais effectivement pas nécessairement toutes les hypothèses à tester. Il n'y a que toi qui peut savoir ce qu'il est bon de tester.

D'accord, merci pour toutes ces précisions !