Statistique loi normale et probabilité

Bonjour,
je suis en train de faire un devoir de probabilité, mais je bute sur la dernière question,
Alors dans l'énoncé il s'agit d'une distribution du poids d'adultes dans la population, celle-ci suit une loi normale d'espérance 73kg et d'écart type 4kg. (c'est un pays fictif hein bon)
Par la suite du devoir il fallait établir le poids minimum à partir duquel on peu considérer un personne "très grosse", celle-ci étant considérée comme telle si elle fait partie des 10% des plus grosses.
j'ai défini ce poids comme ceci :
Soit X le poids de la population modélisée par L(X) = N(73 ; 4).Il faut trouver le poids z tel que 10% des personnes se situent au dessus de ce poids.
1 - P(X > z) = 0,1
On donc P(X > z) = 0,9 = P[ X > (z - µ)/σ ]
Alors (z - µ)/σ est la valeur de la fonction au point 0,9 qui correspond à F(1,2816) = 0,90
Ainsi (z - µ)/σ = 1,2816 ; avec µ = 73 et σ = 4 on a :
Z = (1,2816* σ) + µ = (1,2816*4) + 73 = 5,13 + 73 = 78,13.
Donc dans ce pays fictif, une personne sera considérée "très grosse" car dans les 10% les plus grosses à partir de 78,13kg

Ensuite une enquête a été menée sur 160 personnes, pour savoir si ils se considéraient très gros, et au total 23 d'entre eux ont répondus se considérer très gros. Quelle était la probabilité de tomber sur un tel échantillon si seulement les personnes étant considérées comme "très grosses" avaient répondu se sentir "très grosses" ?

Et là je ne m'en sors pas, je pensais que je pouvais utiliser les factoriels P(S160 k=23)= C (k 160) * p^k*q^(160-k)
avec p = 0,1 et q = 1-p=0,9 et k = 23
Seulement ça m'a l'air tout faux, auriez vous une idée pour m'aider?
Merci beaucoup

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