normalité

bonjour,
j'ai réalisé le test normalité de shapiro sur un échantillon de 30 prélèvements, le test a été rejeté au seuil alpha de 5% mais accepté au seuil de 1%
pour l'estimation de la précision de la moyenne de la population dois je prendre pour le calcul de t (ce risque alpha de 0.01 et non 0.05) comme prévu initialement et pourquoi
merci pour vos réponses

Bonsoir.

Je ne comprends pas le rapport entre le test de Shapiro et l'estimation de la moyenne. Qui ne nécessite d'ailleurs pas que la population soit gaussienne.
Je ne comprends pas trop quel est le problème. Le seuil de risque ne dépend pas des résultats tirés des échantillons.

Cordialement.

bonjour et merci pour cette première répone,je vais essayer d'être plus clair
par exemple sur une population de 1000 personnes je mesure sur une échantillon n de 30 personnes le caractère hauteur ;si la moyenne échatillon = m et son écart type s
une estimation de la population sous condition de normalité serait
m+ou-t*s/racine (n-1) ;t = loi.student.inverse(risque alpha,degré liberté n-1), en général alpha=0.05
pour la normalité j'ai effectué un test shapiro qui me la rejette au seuil de alpha 0.05 mais l'accepte à celui de 0.01
la question est: pour le calcul de l'intervalle de confiance de la moyenne de la population dois je prendre 0.01 pour le calcul de t
ce que je ne comprends pas aussi c'est que le test de shapiro a accepté un risque moins important de se tromper
a+

Je ne comprends pas non plus !

Je ne comprends pas ce que tu ne comprends pas : Si tu change de risque, les résultats du test changent. mais sais-tu vraiment ce qu'est un test d'hypothèse ? Ta difficulté à expliquer ce que tu fais me fait plutôt soupçonner que non :
"une estimation de la population sous condition de normalité serait.."
Que peut vouloir dire "estimer une population" ?
Ensuite, tu écris un intervalle de confiance sur la moyenne. Et tu te poses la question de savoir quel seuil de confiance prendre. Celui que tu veux !
Mais ça n'a rien à voir avec le test de Shapiro.

Reprenons :
Ta population est-elle Normale ? Tu n'en es pas sûr, et tu testes (Shapiro) un échantillon. Ton test te dit que, si la population est effectivement Normale, tu es tombé sur un des cas extrêmes, un des échantillons possibles qui sont dans les 5% qui sont les plus éloignés de la moyenne du point de vue de ce test; mais pas dans les 1% les plus éloignés. Et si la population n'est pas Normale ... il ne te dit rien.

Autrement dit, tu ne sais rien. Le plus probable est que ta population ne suit pas (même grossièrement) une répartition gaussienne, mais il est possible que tu sois tombé sur un cas limite d'échantillon d'une population approximativement gaussienne.

En fait, la condition de normalité porte sur la population, pas sur l'échantillon. Donc soit tu as des raisons de penser qu'elle est gaussienne (la population), et le test réussi te conforte, le test raté te bloque; soit tu as des raisons de penser qu'elle n'est pas gaussienne, et le test réussi ne t'apporte rien le test raté te conforte.

Mais le fait d'utiliser 2 seuils de test t'interdit ici de prendre une décision. Te voila bien avancé.

Reste l'intervalle de confiance : Comme tu ne sais pas quelle est la répartition de la population, il devient peu prédictif. Ton effectif est un peu faible pour considérer que cet intervalle convient dans tous les cas, mais la tradition des statisticiens est de considérer qu'à partir de 30, on peut appliquer les règles du cas Normal aux autres cas. Donc, en considérant qu'il y a un peu d'imprécision, tu peux utiliser cet intervalle de confiance. A quel risque ? Celui que tu veux.

Cordialement.

gg
je reconnais que je suis pas trés bon en statistique
ce que je recherche c'est estimer la hauteur moyenne avec intervalle de confiance d'une population (moy et variance inconnue) en ne mesurant qu'un échantillon de celle ci
je pensais que si mon échantillon pour la variable hauteur suivait une loi normale on pouvait penser qu'il en était de même pour la variable hauteur de la population et que cette hauteur moyenne de la population pouvait être estimée par la formule citée plus haut
en testant avec 0.01 la normalité de l'échantillon était acceptée je pouvait donc appliquer la formule tout en gardant le seuil de0.01 pour le calcul de t qui se voyait augmenté par rapport a 0.05
merci pour ta réponse

Que veux-tu dire par "hauteur" ? la taille ?
Classiquement, la taille d'une population homogène d'hommes est gaussienne. Celle d'une population homogène de femme aussi. Si on mélange hommes et femmes, ce n'est plus le cas.

Revenons aux statistiques :
"je pensais que si mon échantillon pour la variable hauteur suivait une loi normale ..." ?? Un échantillon ne suit jamais une loi Normale. le test de Shapiro ne peut pas conclure que ton échantillon est Normal (ça ne veut rien dire) ni même que ta population est Normale (généralement, ça n'a pas non plus de sens). Il teste l'hypothèse : "Les données pourraient être obtenues par un tirage répété d'une variable aléatoire Normale".

"...n pouvait penser qu'il en était de même pour la variable hauteur de la population" ??
Il est déjà difficile de passer de la moyenne de l'échantillon à la moyenne de la population, alors la loi de répartition des valeurs ...

Et tu continues à faire le lien entre deux seuils de confiance qui n'ont rien à voir. C'est comme si tu prétendais payer une voiture 2 euros parce que la dernière fois que tu as payé (un café) c'était 2 euros.
Pire ! La normalité étant acceptable au risque 0,01 mais pas acceptable au risque 0,05, tu ne sais plus si ta distribution est normale (elle l'est ... et elle ne l'est pas !!!) D'ailleurs, en prenant un risque extrêmement faible, on arrive quasiment toujours à accepter l'hypothèse du test (c'est le risque de se tromper quand l'hypothèse est vraie - si on ne prend aucun risque, on peut dire qu'elle est vraie).

Donc pour l'instant, tu ne fais pas vraiment des statistiques, seulement de la manipulation de formules.

mais quel est ton problème ? C'est un exercice ? Un mémoire ?

Cordialement.

merci pour ces mises au point

bonjour,
encore une question sur la test de normalité concernant un petit échantillon
le test de shapiro ne m'a pas rejeter ho hypothése de normalité,mais vue mon effectif réduit 15 mesures,je voudrais connaitre la puissance de mon test (rejet correct de H0)
voici les 15 mesures:
150,120,100,80,170,130,350,90,220,260,100,77,40,340,250
au seuil alpha=0.05
W=0.90117 et pvalue=0.09917
j'ai cru comprendre qu'au seuil de 0.05 une puissance >= à 0.8 était recommandée
comment calculer cette puissance P=1-beta
et éventuellement l'effectf nécessaire si P < 0.8
merci

Bonsoir.

Les tests de normalité sont déjà d'utilisation délicate. Alors sur un petit échantillon ! Et dans tous les cas, la puissance est faible quand l’échantillon est petit.
j'ai cru comprendre qu'au seuil de 0.05 une puissance >= à 0.8 était recommandée " ??? bizarre ? Quelle drôle d'idée !
En général, sur un test de ce genre (parfaitement normal contre pas parfaitement normal) il n'est pas possible de calculer la puissance du test à priori. Il n'est possible de la calculer que par rapport à une hypothèse alternative très précise. C'est l'un des défauts de la notion de puissance d'un test, qui n'est généralement pas opérationnelle : béta est la probabilité d'accepter l'hypothèse alors qu'elle est fausse. mais une "population gaussienne" étant une notion qui n'a pas de signification (ce serait confondre modèle et réalité), l'hypothèse ne peur qu'être fausse !

Cordialement.

NB : Regarde la notion de puissance déjà pour la comparaison d'une moyenne d'échantillon gaussien à une valeur donnée. Tu verras la complexité de cette notion.

merci gg pour ta réponse toujours aussi claire et concise
en général ne pourrait on pas penser que:
plus la p value serait > à alpha H0 serait encore moins rejeté ? donc le résultat du test + probant ?
si cette corrélation existe a t-elle été étudiée?
bien sur rien a voir avec la puissance d'un test
cordialement

C'est une mauvaise idée. ou plus exactement une mauvaise façon de traiter une bonne idée.

Prenons pour exemple le test d'une pièce, avec l'hypothèse H0="probabilités égales" contre h1="probabilités inégales". On teste en la lançant 100 fois. Le test "classique" est de choisir un risque, disons 5%, d'en déduire un intervalle d'acceptation (l'intervalle [40;60]), puis de réaliser le test. Si le résultat est entre 40 et 60 pile, on ne réfute pas l'hypothèse.
H0 sera donc rejetée aussi bien si le nombre de pile est 39 que s'il est 30. Le rejet est-il plus fort s'il y a 30 piles que s'il y en a 39 ? D'une certaine façon oui, puisque sous H0, 30 pile est 300 fois moins probable que 39 pile. Mais ces deux événement sont essentiellement improbables, donc on est dans l'ensemble des événements qui, à eux tous, ont moins de 5% de chances d'arriver si H0 est vraie. Autrement dit, H0 a plus de chances d'être rejetée avec 30 qu'avec 39, mais ce n'était pas la question !
Les p-values sont une façon de traiter deux questions à la fois, avec une idée d'improbabilité : Si la p-value est petite, même avec un risque très faible (donc une volonté d'accepter même si c'est déjà un peu bizarre), on sera amené à rejeter H0.
Donc cette question n'a pas été spécialement étudiée, puisqu'elle est déjà dans la notion de p-value (ou d'éloignement de la zone d'acceptation). mais il est sain de la traiter en termes de risque (de rejeter H0 alors même qu'elle était vraie), pour éviter de dire n'importe quoi. En particulier de parler de "probant" : Un test d'hypothèse n'est pas une preuve.

Cordialement.

encore merci gg pour ta réponse; a+