Tendance d'une série chronologique

Bonjour,

Je possède une base de données correspondant à un suivi de 16 années des niveaux d'eau journalier sur un compartiment hydraulique. Sur un graphique j'obtiens donc 16 courbes chronologiques. Mon objectif est d'obtenir une courbes de tendance sans tenir compte des périodes exceptionnelles:
- une crue augmentant anormalement les niveaux
- une sécheresse diminuant anormalement les niveaux

On comprend donc bien que la moyenne arithmétique ne le permet pas puisque les valeurs extrêmes influenceraient trop la courbe...

Ainsi quel méthode je dois adopter pour avoir cette courbe de tendance?

Merci par avance

Bonjour.

Une méthode classique est d'utiliser des moyennes mobiles (ou la version modernisée, les estimateurs à noyau). Mais s'il y a une période exceptionnelle longue (1976, 1983), elle restera.
Une question : Pourquoi 16 courbes annuelles et pas une courbe sur 16 ans qui permettrait de corriger des variations saisonnières ?
Tu devrais lire un ouvrage de statistiques descriptives sur les chroniques (séries chronologiques).

Cordialement.

Bonjour gg,

Concernant les moyennes mobiles et les estimations par noyau, je pensais que ces méthodes permettaient plus de lisser une courbe.
En faite il me faudrait une méthode simple à appliquer (car ce seront des personnes n'ayant aucunes expériences en analyse statistique). Pour le moment, j'ai proposé la méthode des médianes puisqu'elle permet de s’affranchir des valeurs exceptionnelles. Je pense que la courbe médiane, une fois lissé par une régression polynomiale, se rapproche de la courbe de tendance que je souhaite avoir. Mais j'ai peur qu'avec seulement 16 années de suivis, la représentativité ne soit pas très significative.

Si vous avez une méthode simple je suis preneur...

MERCI

Quelle différence entre une courbe lissée et une courbe de tendance ?
Ce que tu écris m'amène à m'interroger sur ce que tu appelles "la courbe de tendance que je souhaite avoir".
Sinon, il existe les différents modèles d'ajustement (linéaire, quadratique, ..) en fonction de l'idée qu'on se fait de la tendance. mais pour une série chronologique, 16 fois 365 valeurs, c'est assez exceptionnel, et ça permet d'avoir une analyse sérieuse. De plus, il est facile de discerner des périodicités (analyse de Fourier par exemple) car l'échantillon est assez conséquent. Et même, si on est sûr qu'il y a des variation saisonnières de fréquence l'année, on peut rechercher le modèle de tendance qui met lre plus en évidence cette fréquence.

Mais pour des modèles simples, faciles à manipuler pour des béotiens, c'est assez délicat à imaginer, de même, la notion de "valeurs exceptionnelle", ou de valeurs "aberrantes" est malsaine (surtout pour les études de niveau d'eau dans les rivières).

Cordialement.

En faite ce que je souhaite montrer avec la courbe de tendance, c'est l'objectif de gestion actuelle d'un compartiment hydraulique. Ainsi les crues et sécheresse sont compris comme des évènements imprévisibles et incontrôlables, je dois donc y faire abstraction. La courbe médiane s'y rapproche mais son poids statistique me semble un peu faible dans un mémoire. Et le paramètre supplémentaire est que la méthode doit être simple à appliquer.

Vous en pensez quoi de la méthode des médianes? 16 années suffisent?

pfffffffffff, je sais pas si je suis clair...

Merci d'avoir porté attention à mon sujet gg...

Salut,

hydraulique et méthode simple = pas grand chose d'intéressant. L'hydraulique est par nature complexe donc il faut perdre de vue les méthodes dites simples si on veut arriver à quelque chose.

Pour les problèmes de valeurs abérrantes tu peux t'intéresser à la régression robuste par exemple. Une autre solution consiste à éliminer les valeurs abérrantes du modèle après examen des résidus.

Nik

Comme toujours en statistique pratique, avoir une idée des données est la première chose à faire. As-tu représenté les données sur 16 ans ? Y a-t-il une tendance visible ? Si oui, de quel type peut être un modèle simple ?
D'autre part "les crues et sécheresse sont compris comme des évènements imprévisibles et incontrôlables, je dois donc y faire abstraction" me paraît une énormité, la gestion hydraulique, au contraire, est un outil de prévention de tels "évènements imprévisibles et incontrôlables".
"La courbe médiane s'y (sic) rapproche mais son poids statistique me semble un peu faible dans un mémoire" ??? Tu veux faire de la prévision statistique, ou seulement frimer dans ton mémoire ?

En tout cas, pour l'instant, tu me donne l'impression de vouloir surtout qu'on confirme que ce que tu fais est la bonne chose à faire. Et comme je ne sais ni le véritable objectif (courbe de tendance ? Sur l'année ? ce n'est pas une courbe de tendance - sur les 16 ans ? Qu'appelles-tu la courbe "médiane"?), ni quelles sont vraiment les données, je me garderai bien de valider quoi que ce soit. Et les conseils qu'on t'a donnée ne semblent pas t'intéresser.

Cordialement.

Hum, c'est bien ce que je pensais, j'ai du mal à vous faire comprendre. De plus étant nouveau sur le forum je ne peux pas illustrer mes propos avec un graphique...

Concernant la courbe médiane, elle est obtenue en reliant les 365 points médians (un point correspondant à l'année médiane d'un jour j), j'ai simplement utilisé la fonction MEDIANE d'excel.

Pour, les données, ce sont les niveaux d'eau mesurés en altitude normal IGN69.

Et tous vos conseils étaient bien intéressant mais ne semblaient pas répondre à mes attentes.

Bref, je ne souhaite pas faire de la prévisions, mais représenter la gestion passé (16 ans) d'un compartiment hydraulique lorsque les conditions climatiques ne sortent pas de la "normal"...
Les conditions exceptionnelles sont traitées séparément dans mon mémoire. Des clauses dérogatoires seront proposées.

Ainsi j'aimerais proposé aux gestionnaires (éclusiers) une courbe d'objectifs de gestion que j'obtiens à partir de la "courbe de tendance" (c'est peut être pas le bon terme, je l'avoue, disons alors "courbe de tendance d'une gestion habituelle").
La courbe d'objectif de gestion représente les niveaux d'eaux que devront essayer de suivre les gestionnaires de façon journalière, sachant qu'elle apporte des évolutions selon les enjeux locaux et législatifs par rapport à cette "courbe de tendance". En faite avant de proposer une nouvelle gestion des niveaux d'eau, il faut que je m'appuie sur une base, et là en l’occurrence ce sont les suivis.

Par la suite je proposerais des courbes enveloppes haute et basse permettant une marge de tolérance dans laquelle les niveaux journaliers pourront évoluer.

Le souci, c'est que j'ai du mal à trouver une méthode applicable pour des personnes ne connaissant rien au stat, et qui soit représentatif d'une année "normal".

Je n'ai pas de seuil pour établir une normalité, mais lorsque j'affiche les 16 courbes sur le même graphique (altitude en ordonnée et jour en abscisse), on distingue clairement les périodes exceptionnelles.

Cordialement

Ok,

c'est nettement plus clair. Alors effectivement, la médiane (ou la moyenne des années non exceptionnelles puisqu'elles se voient) est une tendance centrale. Mais je te conseillerais de faire un premier lissage par exemple par une moyenne mobile sur 7 jours pour éviter les petites variations brusques mais non exceptionnelles. Et on peut compéter par un inter-quartile, ou un intervalle basé sur l'écart type.

Effectivement, on ne se comprenait pas, car une tendance est un modèle d'évolution à long terme. Tu as d'ailleurs intérêt à vérifier qu'il n'y en a pas une, sinon tes valeurs seront vite inadaptées. Par exemple si le débit diminue avec les années, tes valeurs seront trop fortes.

Enfin, je ne vois pas l'intérêt d'un modèle simplifié si les éclusiers n'ont qu'à s'en rapprocher. Ils n'ont besoin que de l'intervalle et/ou de la médiane, non ?

Cordialement

En faite, les éclusiers feront référence à la courbe d'objectif de gestion (qui je le rappel, correspond à courbe de tendance modifié selon les enjeux), et au courbes enveloppe.

La courbe de tendance centrale n'est qu'une première approche, mais indispensable pour la suite. C'est elle qui traduit une gestion (sans période exceptionnelle) qui n'était pas règlementé.

Et c'est sûr, il n'y a pas de modèle dans mon suivis...

Merci pour toutes vos informations

Cordialement

nono