histoire de des

Bonjour,

J'ai une petite question qui m'embarrasse. Je pense avoir trouve la solution mais je n'arrive pas a montrer cela de maniere propre.

On considere un de a 6 faces : J,2,3,4,5,6. ou J est un joker c'est a dire que J prend la valeur que l'on souhaite entre les valeurs 2,3,4,5,6.
On cherche la probabilite de trouver par ex. 3.
Si on a fixe a priori J=3 alors le calcul est tres simple : il y a 2 faces portant le nombre 3 donc la proba est de 2/6 les autres proba, P(diff 3)=1/6, de sorte que la somme vaut bien1.
Si on ne fixe pas la valeur a priori mais a posteriori (apres le lance), un raisonnement intuitif mais faux consisterait a dire que P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=P(6)=2/6 puisqu'il y a 2 faces possibles pour chacun des nombres. Mais dans ce cas la somme vaudrait 5/3 !
En fait le bon raisonnement me semble etre :
On sait que P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=P(6)=p0 et que \sum_{i=2}^{6} P(i)=1 donc p0=1/5
Ce qui n'est pas tres intuitif avec un de a 6 faces !

Mes questions sont alors les suivantes :
-puisqu'on a pas fixe J avant le tirage peut-on encore parler de probabilite ? N'est-on pas dans ce cas hors du champ des proba ?
-si on reste dans le champ des proba, peut-on calculer formellement la proba de trouver III ou III est l'un des evenements 3 ou J et dans ce cas que vaut la proba de trouver II ou II est l'un des evenements 2 ou J ?

Merci pour vos commentaires, reponses etc.

Bonjour,
Il s'agit de bien définir l'expérience. Ici on lance un dé et le résultat est J, 2, 3, 4, 5, ou 6. La probabilité de chaque issue est 1/6.
Maintenant j'ai l'impression que tu veux dire la chose suivante : si un joueur mise sur le 3, il gagne s'il obtient 3 ou J. Ici tu t'intéresses aux issues "gagner" et "perdre". On a P("gagner")=2/6 et P("perdre")=4/6.

Rebonjour,

Merci pour ta reponse. Je suis totlement d'accord avec toi mais ... mon probleme n'est pas la. Je l'ai sans doute mal pose.
Alors voila :
mon de a 6 faces J,2,3,4,5,6. Quelles est la proba de trouver 3 sachant que si je tombe sur J, j'assigne a J la valeur 3.
Mais je veux aussi la proba de trouver 5 sachant que si je tombe sur J, j'assigne a J la valeur 5
etc

Bonsoir.

Chacune de ces probabilités est 1/3. Ce qui fait bien cinq probabilités à 1/3, mais qu'on ne peut pas ajouter : les événements "obtenir 3" et "obtenir 5" ne sont pas incompatibles.

Cordialement.

Je reviens sur ce que tu écrivais au début :

"En fait le bon raisonnement me semble etre :
On sait que P(2)=P(3)=P(4)=P(5)=P(6)=p0 et que \sum_{i=2}^{6} P(i)=1 donc p0=1/5
Ce qui n'est pas tres intuitif avec un de a 6 faces ! "
Et qui est faux, puisque tes événements ne sont pas incompatibles (revoir dans quel cas on peut ajouter les probabilités).

"si on reste dans le champ des proba, peut-on calculer formellement ..." Si on sort du champ des probas, impossible de calculer correctement des probas ! Et le calcul est simple ici, puisqu'on a équiprobabilité des événements élémentaires.

Cordialement.

Plusieurs remarques :
Effectivement les evenements ne sont pas independantes. Et c'est bien la le pb ! Comment calculer les proba des evenements puisque l'on connait la dependance entre ces evenements ?
Si l'evenement III est constitue des evenements elementaires 3 ou J et que l'evenement V est constitue des evenements elementaires 5 ou J (de meme pour le reste), la proba de III est P(III)=P(3)+P(J)=2/6 celle de V est P(V)=P(5)+P(J)=2/6 enfin celle de III ou V est P(III ou V)=P(3)+P(5)+P(J)=3/6.
Comment ecrire proprement (i.e demontrer mathematiquement) que l'on ne peut obtenir 4/6 pour la proba de III et V mais bien 3/6 ?

En fait je vais repondre a ma question tout en en posant une autre (!).

Si je reprends la notation precedente III=3 ou J et V=5 ou J
alors P(III ou V)=P(III)+P(V)-P(III et V) or P(III)=P(V)=2/6 et P(III et V)=P(J)=1/6 de sorte que
P(III ou V)=3/6. Ouf !
Ma nouvelle question est alors (car j'ai oublie la forme generale) :
P(II ou III ou IV ou V ou VI) = 1 or ici j'ai des intersection d'intersections contrairement au cas a 2 evenements ou je n'ai qu'une intersection. Comment s'ecrit la forme generale dans le cas d'intersection d'intersections ?

Attention,

je n'ai pas parlé d'indépendance ! Mais d'incompatibilité.

"Comment ecrire proprement (i.e demontrer mathematiquement) que l'on ne peut obtenir 4/6 pour la proba de III et V mais bien 3/6 ? "
Tu viens de le faire !
On dirait que tu n'as jamais lu un cours élémentaire de probabilités. On voit ça dans la plupart des pays vers 15 ou 16 ans.

Pour le reste, je ne vois pas où est le problème, si on connaît les règles habituelles sur la probabilité d'une réunion d'événements. Et si on ne torture pas les mots : Indépendance confondue avec incompatibilité, intersection d'intersection (c'est une intersection),..

Je ne sais pas ce que tu appelles "forme générale", je ne connais que les règles de base des probabilités (voir un cours, il y en a plein sur Internet).

Désolé.

Bonjour,

Tu es bien dur dans tes reponses ! surtout que cela fait deja un certain temps que je m'occupe de pb bien plus compliques de celui la en stat et proba : mon pb est d'expliquer cela a qqu'un qui ne possede pas la notion de pdf et la th des distribution. Mais la forme de ta reponse n'a pas d'importance.

Effectivement les evt sont exclusifs (ou incompatibles) mais les proba sont independantes : j'ai par erreur employe le mot pour les proba. mea culpa

Par contre tu n'as pas raison lorsque tu declare "Pour le reste, je ne vois pas où est le problème, si on connaît les règles habituelles sur la probabilité d'une réunion d'événements" . Tres franchement je pense que ces regles ne sont pas si simples (je les avais oubliees mais la nuit porte conseil ...). Pour t'en rendre compte (il existe des cours sur internet qu'un jeune de 15 16 ans peut comprendre et dans lequel tu peux les trouver) :

si a_i sont m evt exclusifs alors pour m disjonctions (notee "ou") :

P(a_1 ou a_2 .... ou a_m) = sum_{i=1}^{m} P(a_i)
-sum_{i=1}^{m-1} sum_{j=i+1}^{m} P(a_i et a_j)
+sum_{i=1}^{m-2} sum_{j=i+1}^{m-1} sum_{k=j+1}^{m}P(a_i et a_j et a_k)
....
-(-1)^m P(a_1 et a_2 et ... et a_m)
"et" signifiant, conjonction.

Ce sont les signes alternes qui rendent la regle "pas si simple".
Cependant note qu'il s'agit bien ici d'intersection pour le cas de 2 evenements, d'ou le signe -, mais qu'il s'agit d'intersection d'intersections au dela d'ou les signes alternes.
Mais peut etre qu'il existe une autre denomination pour cela ... je ne sais pas.

Bon cela dit, merci pour tes remarques, cela m'aura permis de poser le pb correctement et de trouver une maniere simple de le resoudre.

Bonsoir.

je vais encore être "dur" (*), mais je dois dire que je ne comprends pas la phrase : "Effectivement les evt sont exclusifs (ou incompatibles) mais les proba sont indépendantes".
Je dois avouer que je ne sais pas ce que sont des "probabilités indépendantes". Si le mot se réfère à des nombres, je ne sais pas ce que sont des nombres indépendants. Si c'est une référence à des lois, comme ici il n'y en a qu'une ...
par contre, la définition d'événements indépendants en probabilités est classique et presque intuitive (elle revient à "A et B sont des événements indépendants si la réalisation de A ne change pas la probabilité de réalisation de B").

Ensuite, la formule que tu évoques, appelée "formule de Poincaré" ne traite pas de la probabilité d'une intersection d'événements, mais de celle d'une réunion d'événements. Ce qui fait que je n'avais pas trop compris ce que tu voulais dire. De plus, traiter de cela avec un débutant n'est pas conseillé, sauf à le faire par un dessin, et avec peu d'événements en cause.

Cordialement.

(*) Je suis toujours dur quand quelqu'un traite un problème simple avec des mots compliqués, techniques, qu'il ne comprend pas. Bien sûr, ça peut faire illusion un temps, mais ça complique la réponse à la question.