khi² de pearson-proc genmod/proc logistic

Bonjour,

1-Dans SAS, pourquoi la proc genmod (en utilisant un lien logit) et la proc logistic ne donnent pas les mêmes estimations de paramètres??

2-voilà ce que me sort la proc genmod (je voulais tester les résidus)
Criterion DF Value Value/DF
Deviance 15E4 151984.7551 0.9837
Scaled Deviance 15E4 151984.7551 0.9837
Pearson Chi-Square 15E4 154126.4184 0.9975
Scaled Pearson X2 15E4 154126.4184 0.9975
Log Likelihood -75992.3776

que signifie le valeu/DF? Comment obtenir la p-value de ma statistique?

3-Quelqu'un aurait la démonstration du test de Wald, servant à tester les paramètres de la régression logistique, qui démontre que ce test suit bien une loi du khi-2.

merci beaucoup

Quatrième question:

4- que faire si les résultats de la régression logistique sont corrects (près de 80% de biens classé, 80% de paires concordantes, etc.) mais que les résidus de la régression logistique ne ressemblent pas vraiment (voire du tout) à une loi normale?

2- Tu as une déviance qui est très importante, est-ce que tu as beaucoup d'observations dans ton modèle ? Si ce n'est pas le cas alors il fort probable que tes données soient sur dispersées.

3- dans tout les bouquins parlant de glm je pense.

4- les résidus de la régression logistique n'ont pas a suivre une loi normale. De plus de quel résidus parles-tu parce que pour un GLM il existe un moulon de résidus différents : réponses, déviance, vraisemblance, Anscombe ...

On dirait que cette histoire de résidus sur des logit perturbe plus d'un :-)

pour le test de wald, tu peux voir sur JSTOR: http://www.jstor.org/stable/2286473 si tu as accès.

Jacques

les résidus de la proc logistic ne suive pas une loi particulière alors?

et pour répondre à la question par rapport à la déviance élevée: oui j'ai beaucoup de d'observations

merci pour le lien

Certains types de résidus comme les résidus de déviance ou de vraisemblance doivent suivre une loi normale si le modèle est correcte, mais tu ne fais pas comme dans le cas d'un modèle linéaire d'hypothèse sur les résidus : observé-prédit.

Regarde ici je pense que ça t'aidera pas mal à y voir un peu plus clair :
http://books.google.fr/books?id=LMRAIBEbdqsC&lpg=PP1&dq=modelling%20binary%20data&pg=PA130#v=onepage&q=&f=false

Personnellement je recommande ce livre, tu as aussi celui de Hosmer et Lemeshow : applied logistic regression.

Normalement, la déviance résiduelle doit être approximativement égale au nombre de degré de liberté (c'est pour la grande valeur de déviance).

SI j'ai bien compris,
dans le cas d'un modèl linéaire les résidus observé-prédit suivent une loi normale et
dans le cas d'une régression logsitique, (observé-prédit)/(racine(prédit*(1-prédit)))=résidus standardisés=résidus de pearson ne suit pas une loi normale mais la somme des carrés des résidus suit une loi du khi-2 si le modèle est valide.

Seulement, je n'arrive pas à comprendre comment le carré des résidus de pearson peut suivre une loi du khi-2? quelqu'un aurait la démonstration?
merci

Peut être parce qu'un chi² est une somme de lois normales au carré. Je suppose seulement pour le fait que c'est ça qui est utilisé mais je suis par contre bien certain que le chi² est une somme de lois normales au carré (autant qu'il y a de ddl dans le chi² il me semble).

Mais as tu bien besoin de te lancer dans ces "détails". Regarder la normalité des résidus n'est qu'une des choses à voir pour dire si le modèle est acceptable ou non. En plus les queues de distribution ne sont jamais normale. On regarde souvent les graphique de quantiles des résidus standardisés pour s'en assurer et c'est aussi l'occasion de voir s'il n'y a pas une distribution particulière des résidus. Il faut aussi et surtout s'attarder sur les valeurs levier du modèle (distance de cook, diagonale de la matrice chapeau etc...) pour s'assurer que le modèle ne repose pas sur une ou deux valeurs seulement. Ensuite on peut tester les paramètres par les indices type AIC ou BIC.

Nik a écrit:Peut être parce qu'un chi² est une somme de lois normales au carré. Je suppose seulement pour le fait que c'est ça qui est utilisé mais je suis par contre bien certain que le chi² est une somme de lois normales au carré (autant qu'il y a de ddl dans le chi² il me semble).

ouais ça je suis d'accord, sauf que dans le cas d'une régression logistique, les résidus de Pearson ne suivent pas une loi normale... d'où ma question.

les résidus de Pearson ne suivent pas une loi normale...

c'est sans compter sur le raisonnement asymptotique qui évite souvent bien des tracas dans les démonstrations et l'utilsation des propriétés des lois . Le postulat de la distribution normale des résidus standardisés n'échappe pas à la règle.
Si la question t'intéresse je pense que la lecture du livre de McCullagh & Nelder (Generalized Linear Model, 1989, Chapman & Hall) s'impose.

Donc toi tu dis que les résidus de Pearson suivent une loi normale ou juste que la somme des résidus suit une loi du khi deux (grâce aux propriété sur les lois et un raisonnement asymptotique)? comment tu démontres ça?

ps: merci pour la référence, je passerai quand je peux dans une médiathèque, ça coute cher un livre comme celui-là...

Donc toi tu dis que les résidus de Pearson suivent une loi normale ou juste que la somme des résidus suit une loi du khi deux (grâce aux propriété sur les lois et un raisonnement asymptotique)? comment tu démontres ça?

prend ça plutôt pour des pistes de raisonnement ou de recherche d'info plutôt qu'au pied de la lettre car je n'ai pas le niveau nécessaire pour te l'assurer. Et puis en cas d'effectif faible les raisonnements asymptotiques ça tient plus trop bien la route.
Pour la démonstration, je ne saurais pas te donner les détails et en as tu réellement besoin car ce sont des choses admises dans la pratique des modèles ?

Ben non j'en ai pas réellement besoin en plus. J'ai simplement le souci de tout comprendre...

Pour reprendre la référence de Nik, à la page 38 on trouve :
http://books.google.fr/books?id=h9kFH2_FfBkC&lpg=PP1&dq=generalized%20linear%20models&hl=en&pg=PA38#v=onepage&q=&f=false

--> moralité les résidus de pearson sont souvent non normaux ...

Les résidus dans un GLM comme il est dit à la page 37 servent à explorer l'adéquation des prédictions d'un modèle, du lien, et des variables dans la prédiction linéaire et à détecter les valeurs anormales.

Ben non j'en ai pas réellement besoin en plus. J'ai simplement le souci de tout comprendre...

C'est une bonne maladie ....cependant vite chronophage

J'en suis atteint aussi..