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Intervalle de confiance pour un échantillon de petite taille

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taille - Intervalle de confiance pour un échantillon de petite taille Empty Intervalle de confiance pour un échantillon de petite taille

Message par Coolmos2007 le Dim 13 Sep 2020 - 2:32

Bonjour,

J’aimerai avoir votre aide.

A partir d’un échantillon de petite taille (n=10), je cherche à calculer un intervalle de confiance à 95% où se trouve la proportion caractérisant la population. J’ai trouvé une proportion d’anomalie de 10% dans l’échantillon.
Quelle est la formule appropriée ?

Cordialement, Very Happy

Coolmos2007

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taille - Intervalle de confiance pour un échantillon de petite taille Empty Re: Intervalle de confiance pour un échantillon de petite taille

Message par Eric Wajnberg le Dim 13 Sep 2020 - 5:12

Vous voulez dire quelle est la formule magique ?

La voilà :

p ± 1.96 sqrt(p*(1-p)/n)

Alternativement, vous pouvez calculer votre intervalle de confiance avec une procédure bootstrap.

Vous êtes avancé ?

Plus sérieusement (même si la réponse ci-dessus est sérieuse), comment voulez-vous qu'on comprenne votre question si vous n'expliquez pas un peu plus votre problème et ce que vous voulez réellement ? Accessoirement, pourquoi avec-vous besoin d'un intervalle de confiance ? etc.

HTH, Eric.
Eric Wajnberg
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taille - Intervalle de confiance pour un échantillon de petite taille Empty Re: Intervalle de confiance pour un échantillon de petite taille

Message par Coolmos2007 le Dim 13 Sep 2020 - 6:13

Bonjour,

Je vous remercie de votre réponse.
Le contexte est la recherche de proportion anomalies dans 30 dossiers d'achat.
La formule que vous reprenez correspond à un échantillon de taille supérieure à 30 alors que l'échantillon que je prend est inférieur à 30 étant donné la difficulté du traitement de ces dossiers et du temps imparti de traitement. Ainsi, je ne peut utiliser la formule que vous me proposez.

Par ailleurs, si j'utilise une formule intégrant la loi de student (la formule que vous proposez est une loi normale), j'obtiens une borne négative à gauche car il n'y a que 10% d'anomalie en moyenne dans l'échantillon, ce qui semble illogique.

Coolmos2007

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taille - Intervalle de confiance pour un échantillon de petite taille Empty Re: Intervalle de confiance pour un échantillon de petite taille

Message par Eric Wajnberg le Dim 13 Sep 2020 - 15:45

Plusieurs points :

La formule que je donne est issue du calcul de la variance d'une loi binomiale par maximum de vraisemblance. Un échantillon de n=10 ou même moins suit bien une loi binomiale également (le nombre de piles dans le jet de moins de 10 pièces de monnaie suis bien une loi binomiale). Cette formule est correcte pour n inférieur à 30 également. Par ailleurs, l'approximation normale (pas besoin de Student ici, ce qui serait faux effectivement) est l'approximation normale du pourcentage, et reste valide également pour des petits échantillons. On n'est pas dans le cas d'un calcul d'une moyenne arithmétique.

Si ceci ne vous convient pas, vous pouvez toujours - comme je vous l'ai dit - estimer votre intervalle de confiance par bootstrap (pas de formule magique dans ce cas). Vous retomberez sur ces valeurs proches de celles utilisant la formule en question.

HTH, Eric.
Eric Wajnberg
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