modéle saturé, déviance

Bonjour

Dans le modèle linéaire généralisé (et sans doute ailleurs), on utilise la notion de déviance qui est par définition moins 2 fois la différence entre la vraisemblance du modèle et la vraisemblance du modèle saturé.

Je ne comprends pas ce qu'est le modèle saturé. Qui peut m'expliquer ça ?

Par ailleurs je ne suis pas sûr d'avoir la bonne définition de la déviance. N'est-ce pas plutôt moins 2 fois la différence entre le sup de la vraisemblance du modèle et le sup de la vraisemblance du modèle saturé, ou quelque chose dans le genre ?

Un modèle est saturé lorsqu'il y a autant de variable que d'observation.

Pour la formule de la déviance, tu l'as ici :

http://cict.fr/~stpierre/glim-genmod/node4.html

Un modèle est saturé lorsqu'il y a autant de variable que d'observation.

J'ai vu cette phrase dans une doc mais pour moi elle n'a rien de mathématique... dans mon cours, la vraisemblance est écrite en fonction des moyennes des observations et on remplace ces moyennes par les observations pour obtenir la vraisemblance du modèle saturé.. franchement ésotérique.. j'irai jeter un oeil à ton lien demain !
(trop fatigué à cette heure-ci)

Merci!

En fait j'ai regardé ce lien et je ne comprends pas la définition du modèle saturé. Il est défini par sa vraisemblance obtenue en remplaçant beta par theta dans la vraisemblance du modèle complet

Bonjour,

Dans le cas d'un modèle de regression poissonienne pour calculer la vraissemblance du modèle saturé tu considères que chaque réalisation de ta variable aléatoire est une réalisation d'une variable alétaire de poisson qui prend pour valeur de paramètre la valeur de la réalisation. Car la vraissembance est maximale pour E(lambda). Dans ce cas la vraissemblance de ton modèle saturé n'est pas nulle.
Un exemple soit X la variable aléatoire :
3,4,5,6,2,4,5,7,9,5 ...
alors la vraissemblance est :
Vraissemblance modèle saturé = P(X=3, lambda=3)*P(X=4, lambda=4)*etc.