test statistique sur des courbes

Bonjour,

J'ai un problème de recherche en écologie, en effet j'ai trois variables :
- Nom du groupe d'appartenance de la plante : A, B, C, D et E (il y a 5 groupes) : qualitatif
- variable y : Mesure quantitative sur la plante entre 0 et 1 : proche de 1 cela veut dire que la plante est en bonne santé, 0 elle est proche de la mort.
- variable x : contamination de la plante avec une dose d'un produit chimique allant de 0.1 μL jusque 2μL.

Pour une plante, on va lui injecter une dose de 0.1μL (variable x), puis on mesure la variable y. Ensuite, on augmente la dose +0.1μL (donc on est à x = 0.2μL) et on mesure la variable y. Ensuite on augmente la dose +0.1μL (on est à x =0.3μL) et on mesure la variable y.... On arrive enfin à x =2μL

Cela me permet d'avoir une courbe où en x : c'est le taux de contamination et en y la mesure sur la plante.

Ainsi, pour une plante on a une courbe que l'on peut comparer aux courbes des autres plantes. Il y a 50 plantes dans le groupe A, 50 dans le groupe B....

Ce que j'ai fait : tracer la courbe "moyenne" du groupe A, du groupe B... avec une couleur différente afin de comparer visuellement quel est le groupe qui s'en "sort" le mieux vis à vis de la contamination (c'est à dire la courbe la plus élevée possible par rapport à l'ordonnée y).

Le but : faire un test statistique entre le groupe A, B, C, ... E pour déterminer les différences entre les groupes et surtout quel est celui qui la mesure en y la plus élevée pour chaque taux de contamination x (qui reste le même  à chaque fois).


Je me suis dit que j'avais deux variables quantitatives et une qualitative ==> cela ressemble à la MANOVA mais je ne suis pas sur que cette analyse me dise avec précision quel est le meilleur groupe.


Je vous remercie et merci de m'avoir lu.

Bonne journée
Adrien

Bonjour Adrien,

Si la relation entre votre variable 'dose' et votre variable y est linéaire, vous pouvez réaliser une ANCOVA, en déclarant comme variables explicatives la dose et le groupe de plantes. Dans ce cas, le modèle va calculer une ordonnée à l'origine et/ou une pente spécifique à chaque groupe de plantes et vous pourrez tester l'effet groupe.
Si la relation entre votre variable 'dose' et votre variable y est non linéaire, vous pouvez calculer les coefficients de la régression pour chaque individu et ensuite comparer les valeurs obtenues pour chaque paramètre selon le groupe de plantes.

En espérant que cela vous aide.

Bonne journée,
Sophie

Pour compléter - et sensiblement corriger - la réponse de Sophie13 :

1) Si la relation n'est pas linéaire, on peut toujours rentrer la variable dose comme un facteur qualitatif, et faire juste une ANOVA à deux facteurs.

2) Mais tout ceci (ANCOVA toute simple ou ANOVA à deux facteurs toute simple) me semble être des démarches erronées car il me semble comprendre que, dans votre protocole, ce sont les mêmes plantes qui reçoivent progressivement des doses croissantes du produit chimique. Vos données ne sont donc pas indépendantes et une ANCOVA ou une ANOVA ne sont alors clairement pas les bons modèles. Il vous faut un modèle à données répétées pour tenir compte de l'effet plante, ou bien un modèle mixte. Avec ce genre de modèles plus appropriés vous pourrez alors tester l'effet dose (rentré en linéaire ou qualitatif), l'effet plante, et très probablement l'interaction entre ces deux effets.

3) Et toute cette discussion suppose évidement que la variable y que vous mesurez suit des lois normales, ce qui n'est pas certains du tout puisque cette variable est bornée entre 0 et 1. Il faut aussi explorer cet autre problème potentiel.

HTH, Eric.