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Moyenne, écart type, pourcentage

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Moyenne, écart type, pourcentage

Message par So le Jeu 14 Mai 2009 - 12:18

Bonjour,
Dans le cadre de mon mémoire j'ai effectué un échantillonnage de coquilles de Mollusques. J'ai quatre échantillons avec environ 29 espèces dans chaque échantillons. Pour quantifier un peu la population de Mollusques j'ai dénombrer pour chaque échantillon le nombre de spécimens par espèces puis j'ai fait une moyenne. Ensuite j'ai fait l'écart type. Finalement je voudrai raisonner en terme de pourcentage mais comment faire pour l'écart type ?

So

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Re: Moyenne, écart type, pourcentage

Message par louloulaterrible le Jeu 14 Mai 2009 - 13:16

Je sais pas si ça peut t'aider mais j'ai trouvé ça....
http://www.er.uqam.ca/nobel/r30574/PSY1300/C6P6.html

louloulaterrible

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Re: Moyenne, écart type, pourcentage

Message par So le Jeu 14 Mai 2009 - 13:20

j'arrive pas à ouvrir le lien pale

So

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Re: Moyenne, écart type, pourcentage

Message par louloulaterrible le Lun 18 Mai 2009 - 7:22

il y a ça sur le lien
DISTRIBUTIONS D'ÉCHANTILLONNAGE DES POURCENTAGES


Tout comme il est possible d'utiliser une moyenne échantionnale pour estimer la
moyenne d'une population, on peut utiliser le pourcentage des unités d'un
échantillon qui possèdent une caractéristique pour faire l'approximation de ce
même pourcentage, mais pour toute la population
Définition: la distribution d'échantillonnage des pourcentages
(ou des proportions) consiste en la distribution des pourcentages
(ou des proportions) de tous les échantillons possibles
de taille donnée n pouvant être formés à partir de la population
Le pourcentage échantillonnal est défini comme étant


x = le nombre d'unités de l'échantillon qui possède la caractéristique
n = la taille de l'échantillon
Exemple: Dans l'exemple du cours de comptabilité, calculons
le pourcentage d'échecs (échec = note < 60) pour les cinq personnes
choisies pour faire partie de l'échantillon. Ainsi
Observation164192823
ÉchecOuiOuiNonNonNon
et on calcule

De même, d'autres échantillons (il y en a 142 506) de 5 individus choisis dans ce
groupe donneraient des pourcentages échantillonnaux de 0%, 20%, 40%, 60%,
80% ou 100%. C'est la distribution de tous ces pourcentages p que l'on appelle
la distribution d'échantillonnage des pourcentages
On remarque que ces pourcentages échantillonnaux varient
autour de la proportion = 10/30 = 0,33 de la population
C'est ce que représente la variation d'échantillonnage

louloulaterrible

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Re: Moyenne, écart type, pourcentage

Message par louloulaterrible le Lun 18 Mai 2009 - 7:22

Moyenne de la distribution d'échantillonnage des pourcentages

Propriété: La moyenne de la distribution d'échantillonnage des pourcentages,
notée μp, de tous les échantillons aléatoires simples de taille n
est égale au pourcentage de la population, i.e. μp = π
Exemple
Supposons qu'un étudiant est inscrits à 5 cours, dont 3 qu'il trouve passionnants
CoursABCDE
PassionnantOuiOuiNonOuiNon
On a donc

Pour calculer la moyenne de la distribution d'échantillonnage des pourcentages,
on doit former tous les échantillons possibles de trois cours (5C3) et calculer
le pourcentage p pour chacun d'eux. On a donc le tableau de calcul suivant:
ÉchantillonDonnéesPourcentage p
A B Couiouinon2/3
A B Douiouioui3/3
A B Eouiouinon2/3
A C Douinonoui2/3
A C Eouinonnon1/3
A D Eouiouinon2/3
B C Douinonoui2/3
B C Eouinonnon1/3
B D Eouiouinon2/3
C D Enonouinon1/3
18/3 = 6

Écart type de la distribution d'échantillonnage des pourcentages

Comme dans le cas des moyennes échantillonnales, les pourcentages
échantillonnaux varient autour de la moyenne μp
Définition: on appelle l'écart type de la distribution d'échantillonnage
des pourcentages σp, l'erreur type du pourcentage
Dans le cas d'une population finie, cette erreur type est donnée par


π = le pourcentage de la population possédant la caractéristique
100% - π = le pourcentage de la population ne possédant pas la caractéristique
N = la taille de la population
n = la taille de l'échantillon
Dans le cas d'une population infinie, on a

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Re: Moyenne, écart type, pourcentage

Message par louloulaterrible le Lun 18 Mai 2009 - 7:23

Exemples
Pour les données de l'exemple précédent, on a

Pour le pourcentage d'échecs dans le cours de comptabilité, on a
μp = π = 1/3 = 33,33%

Théorème limite central
(cas des pourcentages)


° La moyenne de la distribution d'échantillonnage des pourcentages
est égale au pourcentage de la population, i.e.

° L'écart type de la distribution d'échantillonnage des pourcentages
est donné par

si la population est infinie et par

si la population est finie
° Si la taille n de l'échantillon est suffisamment grande (disons n ≥ 30),
la distribution d'échantillonnage des pourcentages s'approche
d'une distribution normale
Dans ce dernier cas, on peut donc appliquer la «règle empirique»

louloulaterrible

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Re: Moyenne, écart type, pourcentage

Message par So le Lun 18 Mai 2009 - 10:42

Ca m'a l'air vraiment pas mal j'vais étudier tout ça. Merci beaucoup j'étais toujours dans l'impasse!!! Very Happy

So

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