Loi normale et intervalle de tolérance [terminé]

Bonjour à tous,

Je travaille dans l'industrie pharmaceutique et dans le but de valider un procédé de production je dois calculer des capabilités.

J'ai quelques notions de statistiques mais pas énormément poussées non plus. Me voilà  donc bloqué sur une problématique, d'où ma venue vers vous.

Pour résumé, nous avons, dans une étape de fabrication d'un médicament, une machine permettant de mettre sous blisters des comprimés.
Un des différents paramètres à étudier va être la température de formage du PVC afin qu'il puisse y accueillir les comprimés.

Problème n°1: Distribution normale

Pour se faire, nous avons relevé la valeur de cette température toutes les 30mn et nous avons donc pu récolter 500 valeurs (500 échantillons).Afin de calculer la capabilité il faut tout d'abord démontrer que la distribution est normale, or après passage au test de normalité (sur minitab), j’obtiens des valeurs de p bien inférieure à  0,05.

Serait-il donc possible de dire que la distribution est normale en sachant que la taille des échantillons est suffisamment grande (n >30) ? On pourrait ignorer le test de normalité sans problème majeur. Le théorème central limite nous dit que, la distribution de l’échantillonnage tend à suivre la loi normale lorsque la taille est grande (n > 30).

Ceci concernait un paramètre que nous avons pu relever 500 fois, cependant j'en ai d'autres où seulement 80 échantillons ont pu être relevés. Mon hypothèse est-elle toujours bonne ?

Problème n°2: Intervalle de tolérance

J'ai aussi besoin de déterminer une plage de tolérance pour un autre paramètre critique lié notre procédé de production.
Nous avons pu relever ce paramètre 300 fois, faut-il ici aussi démontrer la normalité et si concluante se baser sur la formule:
Limite inf et supp= µ ± 3 σ (afin de pouvoir contenir 99.865% de la distribution), ou y-a-t-il une autre façon de procéder ?
Si par malheur la distribution ne serait pas normale et qu'il est trop facile de dire que pour les grands échantillons elle est normale, comment devrais-je opérer ?

Je vous remercie énormément par avance,

En espérant que vous arriverez à  m'aiguiller.

Cordialement,

Kouakakou

Bonjour,

Si tu estimes que la distribution de la température doit être la même quel que soit le temps de mesure, tu peux modéliser la température en fonction du temps de récolte et récupérer les résidus.
Tu auras un échantillon plus conséquent et tu pourras l'analyser à l'aide de graphiques.

Ne fais surtout pas confiance aux tests de normalité, ils rejettent facilement la normalité sur des grands échantillons et ont du mal à la rejeter sur des petits échantillons.

Tu peux :
1- prendre tes données brutes
2- appliquer la modèle température~temps de mesure
3- récupérer les résidus du modèle
4- évaluer la distribution de tes résidus à l'aide de plusieurs graphiques : Résidus prédits vs Résidus observés ; Histogramme (pour la distribution) ; QQ-plot (pour l'alignement des points sur la droite, qui indique une asymétrie ou un pic au niveau des données, il est plus informatif que l'histogramme).

Si tu veux par exemple regarder si tes données sont log-normales, tu peux répéter les étapes précédentes en remplaçant l'étape 1- par "prendre tes données log-transformées".
Tu analyseras donc les résidus des données log-transformées, ce qui te permettra de conclure que les données suivent une loi log-normale ou non.

Bonjour Kouakakou.

Le fait que l'échantillon soit grand ne le rend pas Normal. Si, dans certaines situations, on fait comme s'il était gaussien, c'est qu'on utilise alors des moyennes de valeurs, et on sait qu'une moyenne d'un grand nombre de valeurs obtenues indépendamment est approximativement gaussienne.

Donc tout dépend ce que tu fais des tes valeurs.

Cordialement.

Merci pour vos réponses.

Zezima,
Ce que tu me proposes me parait assez compliqué à réaliser à mon niveau et à vrai dire je n'ai pas compris totalement ce que tu m'as dit, je n'avais jamais entendu parler de résidus..

Gg,
Mes valeurs ont été récoltées sur plusieurs lots de production:
Ex: un lot de 5h -> 10 valeurs relevées (1 toutes les 30mn)
un lot de 40h -> 80 valeurs
Soit 90 valeurs.
Donc je pourrai établir une moyenne sur le 1er lot et une autre sur le 2ème lot mas je ne vois pas comment opérer concrètement..

On ne s'en sortira pas ainsi. Plus gênant, tu as des valeurs inhomogènes. difficile de traiter un échantillon de ce genre !

Cordialement.

D'accord je vous remercie pour votre aide, je vais voir ce que je peux obtenir avec ça mais une chose est sure c'est que ça confirme bien mes lacunes en statistiques ^^

Bonne journée à vous !