intervalle de confiance

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intervalle de confiance

Message par Bijofa le Mar 31 Mai 2016 - 22:55

S'il vous plait je souhaite avoir la solution à l'exercice ci-dessous. merci d'avance.
exercice: un vol Paris-New-York est assuré par un airbus A380 d'une capacité de 538 places. La probabilité pour qu'une personne confirme sa réservation et retire son billet est notée p. On supposent que les comportements des voyageurs sont indépendants les uns des autres. On note Xn la variable aléatoire désignant le nombre de personnes se présentant à l'embarquement. La compagnie fait du surbooking(elle vend plus de billet qu'il y a de places, espérant ainsi remplir son appareil, et comptant sur le fait que les voyageurs ne se présentent pas) et vend n billets. Toutefois si une personne se présente à l'embarquement et ne peut monter à bord car toutes les places sont prises, celle-ci est dédommagée.
1) Déterminer la loi de Xn
On suppose que 0.52) Ecrire un intervalle de confiance In (I indice n) de niveau 95% de Xn/n
3) Montrer que si In est inclus dans l'intervalle [0, 538/n] alors la probabilité pour que le nombre de personnes dépasse 538 est inférieure ou égal à 0.05.
Merci bien de votre réaction.

Bijofa

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Re: intervalle de confiance

Message par gg le Mer 1 Juin 2016 - 7:32

Bonjour.

Je suppose que c'est un exercice que tu dois faire. Comme il s'agit d'une application d'un cours que tu dois apprendre, c'est à toi de faire. Puis ton prof le corrigera.
La question 1 est une application immédiate d'un cours de base.
La question 2 une application immédiate d'un cours classique (et même de ce qui se fait en terminale). J'ai supposé qu'il fallait lire
On suppose que p= 0.5
2) Ecrire ...
Une fois ces deux questions élémentaires faites, si tu as un problème avec la troisième, viens expliquer ici ce que tu as trouvé, on t'aidera.

Cordialement.

gg

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Re: intervalle de confiance

Message par Bijofa le Ven 3 Juin 2016 - 3:47

Bonjour,
Suite à votre réponse sur mon exercice, j'ai pu faire la première et la 2eme question.
1) en effet Xn suit une loi binomiale de paramètres n>538 et p=538/n
2) Xn/n nous ramènera à une loi de Bernoulli, ainsi on aura pour paramètres 1 et p. cependant E(Xn/n)= np/n= p
donc In= p+1.96racine carré de p(1-p)/n
espérant être sur la bonne voie je reviens vers vous pour la 3eme question.
Merci.

Bijofa

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Re: intervalle de confiance

Message par gg le Ven 3 Juin 2016 - 8:11

1) Euh ... je ne comprends pas ce p=538/n. Pourquoi la probabilité pour qu'une personne confirme sa réservation et retire son billet dépendrait-elle de la décision de la compagnie sur le nombre de billets proposés ?
2) Xn/n nous ramènera à une loi de Bernoulli ?????? Xn suit une loi binomiale, donc prend n+1 valeurs; Xn/n prend donc aussi n+1 valeurs 0,1/n,2/n, ... 1, rien à voir avec une loi de Bernoulli.

Éclaircis-toi déjà les idées.
D'autre part, p est-il bien donné à partir de la question 2 ? (p=0,5 me semble d'ailleurs absurdement faible).

gg

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Re: intervalle de confiance

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