Dépendance et corrélation

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Dépendance et corrélation

Message par elloumim le Lun 22 Fév 2016 - 15:51

Bonjour,

est-ce que c'est possible d'avoir deux variables non corrélées ( pearson's correlation = 0,3) et qui sont dépendantes (p-valeurs de test de khi2 < 2.2e-16 )

Merci,
Cordialement.

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Re: Dépendance et corrélation

Message par Ayana le Lun 22 Fév 2016 - 16:04

Bonjour,
Le test du chi-deux est fait pour etudier l'association entre deux variables qualitatives, alors que le coefficient de correlation de Pearson est fait pour etudier l'association entre deux variables quantitatives. Cela signifie qu'une des deux approches n'est pas du tout adaptee a tes donnees. Peux-tu donner plus de details sur tes deux variables?
Ayana

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Re: Dépendance et corrélation

Message par elloumim le Lun 22 Fév 2016 - 16:06

Merci, mes variables sont quantitatives alors selon vous ça suffit de faire que le pearson's correlation.

elloumim

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Re: Dépendance et corrélation

Message par droopy le Lun 22 Fév 2016 - 16:11

Bonjour,

je partage le point de vue d'Ayana. Après si le lien entre tes deux variables n'est pas linéaire (en gros si ton nuage de points ne se situe pas autour d'une droite) mais plutôt quadratique (en forme de parabole) alors quand tu transformes tes valeurs numériques en classe tu peux très bien avoir un khi² significatif mais pas de corrélation significative.

Première chose regarde la forme de ton nuage de point. Il te dira si la corrélation à un sens ou non.

Cordialement

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Re: Dépendance et corrélation

Message par Ayana le Lun 22 Fév 2016 - 16:14

Je n'ai pas dit ca. Le coefficient de Pearson est fait pour regarder l'existence d'une relation lineaire entre deux variables ayant une distribution normale. La premiere etape est donc de regarder avec un nuage de points si il semble y avoir une relation lineaire entre tes variables.

Ayana

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Re: Dépendance et corrélation

Message par Ayana le Lun 22 Fév 2016 - 16:16

(reponse simultanee et concordante avec droopy)

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Re: Dépendance et corrélation

Message par elloumim le Lun 22 Fév 2016 - 16:20

Merci pour vous, mais les 2 variables ne suivent pas une loi normale, mais j'ai utilisé le coefficient de Pearson car j'ai un nombre important d'individu

elloumim

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Re: Dépendance et corrélation

Message par droopy le Lun 22 Fév 2016 - 16:24

Qui a parlé de normalité ? La première chose à faire c'est le graphique entre tes deux variables qui te permettra de savoir si la corrélation à un sens, s'il y a un lien linéaire ou au moins monotone entre tes variables. Si tes deux variables sont trop asymétriques, mais que la relation entre les deux est monotone (ex. quand les valeurs de l'une des variables alors les valeurs de l'autre variable augmente aussi, ou quand les valeurs de l'une des variables augmentent alors les valeurs de l'autre diminue) alors tu peux utiliser le rho de spearman à la place de pearson.

Cordialement

droopy

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Re: Dépendance et corrélation

Message par elloumim le Lun 22 Fév 2016 - 16:26

Merci beaucoup, bonne soirée.

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Re: Dépendance et corrélation

Message par gg le Lun 22 Fév 2016 - 16:29

[Edit : Droopy a déjà répondu en partie sur la Normalité]

Heu ... ce ne sont pas les variables qui indépendamment doivent être gaussiennes, mais il faut pouvoir supposer que la relation entre elles est de la forme Y=aX+b+e où e est une variable gaussienne.
En statistique descriptive, on se contente même de chercher le modèle d'ajustement Y=aX+b+e qui "s'adapte le mieux" aux données, sans rien supposer sur les résidus e. On retombe sur les mêmes formules (mais il n'y a plus de test sur la validité).

Cordialement.

gg

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Re: Dépendance et corrélation

Message par Florent Aubry le Mar 23 Fév 2016 - 8:55

La réponse à la question d'elloumim est positive. Les réponses de Ayana, droopy et gg insistent bien sur le fait que la corrélation de Pearson indique une relation linéaire et que corrélation et indépendance n'étaient synonymes que pour les variables gaussiennes. Il existe des variables aléatoires dépendantes et non corrélées. Deux exemples :
- soit une va X et la va Y = X * I où I est un vecteur aléatoire de -1 et de 1, avec les probabilités 0.5, alors X et Y sont non corrélées et dépendantes : abs(Y) - X = 0
- soit une variable W comprise entre -pi et pi, et X = sin( W) et Y = cos( W), alors X et Y sont non corrélées et dépendantes : X^2 + Y^2 = 1

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Re: Dépendance et corrélation

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